2021年甘肃省定西市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.2.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c3.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.4.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.235.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/156.函数y=Asin(wx+)的部分图象如图所示，则（ ）A.y=2sin(2x-/6)B.y=2sin(2x-/3)C.y=2sin(x+/6)D.y=2sin(x+/3)7.一元二次不等式x2x- 6-2，求t的取值范围.38.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.39.解不等式4|1-3x|740.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)41.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数42.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值43.证明上是增函数44.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。45.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.46.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.47.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。48.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)49.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程50.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。五、解答题(10题)51.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.52.已知函数f(x)=sinx+cosx，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？53.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)54.55.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.56.57.58.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.59.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.60.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.六、证明题(2题)61.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.62.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.参考答案1.B2.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,则55dc=5a，dc=a3.B4.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.5.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.6.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2/3-(-/6)=，所以=2,由五点作图法可知2/3+=/2，所以=-/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-/6)7.A8.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。9.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+/4=2k-/2kZ时，ymin=T=2.10.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以MN=211.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.12.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2，+).13.D向量的模的计算.|a|=14.D15.D16.C17.B18.C19.D20.A21.22.823.24.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=525.-2函数值的计算.由函数f(