2021年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.10 B.5 C.2 D.122.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/33.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.44.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/35.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2C.D.-2,6.A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.17.A.B.C.8.在ABC中，C=45，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-29.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.2310.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-1111.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台12.已知集合M=1，2,3,4，以=-2,2，下列结论成立的是（）A.N包含于M B.MN=M C.MN=N D.MN=213.在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5 B.8 C.10 D.1414.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)15.若集合A = 1，2，集合B=1，则集合A与集合B的关系是（）A.B.A=BC.BAD.16.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.1217.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.818.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/219.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.20.A.10 B.-10 C.1 D.-1二、填空题(20题)21.22.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.23.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.24.25.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。26.若x2，则_.27.设lgx=a，则lg(1000x)=。28.若 f(X) =，则f(2)=。29.已知那么m=_.30.cos45cos15+sin45sin15=。31.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。32.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。33.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是。34.35.已知数列an是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列an的前n项和Sn=_.36.37.若lgx=-1，则x=_.38.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.39.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=。40.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.44.解不等式4|1-3x|745.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(5题)46.求证47.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。48.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率49.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。50.化简五、解答题(5题)51.52.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.53.54.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.55.六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.57.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A4或x4或x-5。26.-1，27.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。28.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。29.6，30.，31.，32.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。33.，34.(1,2)35.2n-136.-637.1/10对数的运算.x=10-1=1/1038.180，39.40.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.41.42.43.44.45.46.47.48.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.949.x-7y+19=0或7x+y-17=050.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=251.52.53.54.55.56.57.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知:当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx (0,1)lgx-20A-B 0AB