2021年海南省三亚市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.82.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-219.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数20.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题(20题)21.1+3+5+（2n-b）=_.22.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.23.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.24.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。25.26.27.28.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。29.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.30.31.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.32.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.33.如图是一个算法流程图，则输出S的值是_.34.等差数列的前n项和_.35.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.36.37.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.38.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。39.化简40.在ABC中，C=60，AB=，BC=，那么A=_.三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.43.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。44.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(5题)46.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。47.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。48.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。49.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率50.解不等式组五、解答题(5题)51.52.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.53.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.54.55.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.参考答案1.C2.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。3.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.4.C5.C对数函数的图象和基本性质.6.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.7.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，则sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.8.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。9.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2b22/3，解得b=3(b=1/3舍去），10.B11.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.12.D13.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，14.D15.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x1知，x31;由x31可推出x1.16.A并集，补集的运算AB=1，3，4，5.Cu(AUB)=2，6，17.A18.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-219.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.20.B四棱锥的体积公式长方体底面ABCD是正方形，ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3323/2=621.n2，22.18，23.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.24.25.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.26.1627.28.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。29.B，30.31.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.32.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=533.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.34.2n，35.5或，36.1a437.38.等腰或者直角三角形，39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2