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2021年浙江省温州市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若ab0,则下列结论正确的是( )A.a2b2B.a3bb3/bC.|a|b|D.a/bn1且0 a 1,则下列不等式成立的是( )A.amanB.anamC.a-ma-nD.mana7.在等差数列an中,若a3+a17=10,则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.958.函数1/2(x-2)的定义域是()A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)9.若sin=-3cos,则tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.110.下列表示同一函数的是()A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x1B.f(x)=x0(x0)与f(x)=1C.D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+111.若将函数:y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+/4)B.y=2sin(2x+/3)C.3;=2sin(2x-/4)D.3;=2sin(2x-/3)12.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.13.若sin(/2+)=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/2514.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/615.A.2 B.3 C.416.已知an为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=()0的解集是。29.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=。30.三、计算题(10题)31.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.32.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.33.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.34.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.35.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.36.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。38.解不等式4|1-3x|739.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.40.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、简答题(10题)41.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。42.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.43.证明:函数是奇函数44.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。45.已知函数.(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) a1时,判断函数的单调性并加以证明。46.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点47.已知求tan(a-2b)的值48.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,4),C(3,-2),E是AD的中点,求。49.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.50.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值五、解答题(10题)51.52.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.53.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.54.55.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列bn的前n项和Sn.56.57.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.58.59.60.已知函数f(x)=sinx+cosx,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?六、证明题(2题)61.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.62.己知x(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A4或x4或x-5。29.。a-b=(2,1),所以|a-b|
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