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2021年浙江省温州市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6 B.-6 C.2 D.62.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于()A.0B.1/2C.D.3.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,5,=1,3,5,则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,54.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是405.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角6.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.27.若a=(1/2)1/3,b=1/32,c=1/33,则a,b,c的大小关系是()A.bac B.bca C.abc D.cba8.A.B.C.D.9.设集合x|-32x-13,集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,210.已知全集U=2,4,6,8,A=2,4,B=4,8,则,等于()A.4 B.2,4,8 C.6 D.2,811.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若Ab=1,则x=()A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.112.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3,则c的值等于()A.12 B.-12 C.11 D.-1113.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1(-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.914.A.一 B.二 C.三 D.四15.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件16.A.B.C.D.17.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/618.设a=1/2,b=5-1/2则()A.ab B.a=b C.ab D.不能确定19.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-l)(l,+)20.椭圆x2/2+y2=1的焦距为()A.1B.2C.3D.二、填空题(20题)21.10lg2 =。22.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_.23.24.25.甲,乙两人向一目标射击一次,若甲击中的概率是0.6,乙的概率是0.9,则两人都击中的概率是_.26.化简27.已知等差数列an的公差是正数,且a3a7=-12,a4a6=-4,则S20=_.28.已知数列an是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列an的前n项和Sn=_.29.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.30.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_.31.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_.32.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_.33.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f=_.34.设平面向量a=(2,sin),b=(cos,1/6),且a/b,则sin2的值是_.35.36.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=_.37.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_.38.39.在ABC中,AB=,A=75,B=45,则AC=_.40.1+3+5+(2n-b)=_.三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.42.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.43.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.44.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。45.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(5题)46.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值47.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。48.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.49.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率50.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.五、解答题(5题)51.52.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,在C上;(1)求C的方程;(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.54.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.55.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积.六、证明题(2题)56.57.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.参考答案1.D设公比等于q,则由题意可得,解得,或。当时,当时,所以结果为。2.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=sin60=3.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4,故AB=2.4.D确定总体.总体是240名学生的身高情况,个体是每一个学生的身高,样本是40名学生的身髙,样本容量是40.5.B6.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=27.D数值的大小关系.由于a0,b0,c0,故a是最大值,而b=-32,c=-23,32-1-23即bc,所以cba8.A9.D不等式的计算,集合的运算.由题知A=-1,2,B=(1,+),AB=(1,210.C11.D向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1).x=2-x=1.所以x=1,12.B13.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.14.A15.C16.A17.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数,共有C32=3种取法,所有取法共有C62=15种,故概率为3/15=1/5.18.A数值的大小判断19.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根,可得0,即m2-40,解得m2或m-2.故选C20.B椭圆的定义.a2=1,b2=1,21.lg102410lg2=lg102422.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).23.524.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.25.0.54,由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立,因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=227.180,28.2n-129.e=双曲线的定义.因为30.15程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.31.96,32.4、6、833.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数,且x0时,f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.34.2/3平面向量的线性运算,三角函
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