第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法5.2 二极管电路二极管电路5.3 差分对电路差分对电路5.4 其它频谱线性搬移电路其它频谱线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路在频谱的搬移电路中,根据不同的特点,可以分为频谱的线性搬移电路和非线性搬移 电路。从频域上看,在搬移的过程中,输入信号的频谱结构不发生变化,即搬移前后各频 率分量的 比 例 关 系 不 变,只 是 在 频 域 上 简 单 的 搬 移(允 许 只 取 其 中 的 一 部 分),如 图 5-1(a)所示,这类搬移电路称为频谱的线性搬移电路,振幅调制与解调、混频等电路就 属于这一类电路。频谱的非线性搬移电路,是在频谱的搬移过程中,输入信号的频谱不仅 在频域上搬移,而且频谱结构也发生了变化,如图5-1(b)所示。第5章 频谱的线性搬移电路图 5-1 频谱搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法大多数非线性器件的伏安特性,均可用幂级数、超越函数和多段折线三类函数逼近。在分析方法上,主要采用幂级数展开分析法,以及在此基础上,在一定的条件下,将非线 性电路等效为线性时变电路的线性时变电路分析法。下面分别介绍这两种分析方法。第5章 频谱的线性搬移电路5.1.1 非线性函数的级数展开分析法非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:式中,u 为加在非线性器件上的电压。一般情况下,u=EQ+u1+u2,其中EQ 为静态工作 点,u1 和u2 为两个输入电压。用泰勒级数将式(5-1)展开,可得第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路由上面可以看出,当只加一个信号时,只能得到输入信号频率的基波分量和各次谐波 分量,但不能获得任意频率的信号,当然也不能完成频谱在频域上的任意搬移。因此,还 需要另外一个频率的信号,才能完成频谱任意搬移的功能。为分析方便,我们把u1 称为输 入信号,把u2 称为参考信号或控制信号。一般情况下,u1 为要处理的信号,它占据一定的 频带;而u2 为一单频信号。从电路的形式看,线性电路(如放大器、滤波器等)、倍频器等 都是四端(或双口)网络,一个输入端口,一个输出端口;而频谱搬移电路一般情况下有两 个输入,一个输出,因而是六端(三口)网络。第5章 频谱的线性搬移电路当两个信号u1 和u2 作用于非线性器件时,通过非线性器件的作用,从式(5-5)可以 看出,输 出 电 流 中 不 仅 有 两 个 输 入 电 压 的 分 量(n=1 时),而 且 存 在 着 大 量 的 乘 积 项u1n-mu2m。在第6章的振幅调制与解调、混频电路将 指出要完成这些功能,关键在于这两个信号的乘积 项(2a2u1u2)。它是由特性的二次方项产生的。除 了完成这些功能所需的二次方项以外,还有大量不 需要的项,必须去掉,因此,频谱搬移电路必须具 有频率选择功能。在实际的电路中,这个选择功能是由滤波器来实现的,如图 5-2 所示。第5章 频谱的线性搬移电路图 5-2 非线性电路完成频谱的搬移第5章 频谱的线性搬移电路若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1=U1cos1t,u2=U2cos2t,利用式(5-7)和三角函数的积化和差公式由式(5-5)不难看出,i中将包含由下列通式表示的无限多个频率组合分量第5章 频谱的线性搬移电路综上所述,当多个信号作用于非线性器件时,由于器件的非线性特性,其输出端不仅 包含了输入信号的频率分量,还有输入信号频率的各次谐波分量(p1、q2、r3)以及 输入信号频率的组合分量(p1q2r3)。在这些频率分量中,只有很少的项是完成某一频谱搬移功能所需要的,其它绝大多数分量是不需要的。因此,频谱搬移电路必 须具有选频功能,以滤除不必要的频率分量,减少输出信号的失真。大多数频谱搬移电路 所需的是非线性函数展开式中的平方项,或者说,是两个输入信号的乘积项。第5章 频谱的线性搬移电路因此,在实 际中如何实现接近理想的乘法运算,减少无用的组合频率分量的数目和强度,就成为人们 追求的目标。一般可从以下三个方面考虑:(1)从非线性器件的特性考虑。(2)从电路考虑。(3)从输入信号的大小考虑。上面的分析是对非线性函数用泰勒级数展开后完成的,用其它函数展开,也可以得到 上述类似的结果。第5章 频谱的线性搬移电路5.1.2 线性时变电路分析法线性时变电路分析法 对式(5-1)在 EQ+u2 上对u1 用泰勒级数展开,有若u1足够小,可以忽略式(5-11)中u1 的二次方及其以上各次方项,则该式化简为第5章 频谱的线性搬移电路与式(5-5)相对应,有第5章 频谱的线性搬移电路式中,f(EQ+u2)和f(EQ+u2)是对u1 的展开式中与u1 无关的系数,但是它们都随u2 变化,即随时间变化,因此,称为时变系数,或称为时变参量。其中,f(EQ+u2)是当输入 信号u1=0时的电流,称为时变静态电流或称为时变工作点电流(与静态工作点电流相对 应),用I0(t)表示;f(EQ+u2)是增量电导在u1=0时的数值,称为时变增益或时变电 导、时变跨导,用g(t)表示。与上相对应,可得时变偏置电压EQ+u2,用EQ(t)表示。式(5-13)可表示为第5章 频谱的线性搬移电路由上式可见,就非线性器件的输出电流i与输入电压u1 的关系而言,是线性的,类似 于线性器件;但是它们的系数却是时变的。因此,将具有式(5-14)描述的工作状态称为线 性时变工作状态,具有这种关系的电路称为线性时变电路。第5章 频谱的线性搬移电路考虑u1 和u2 都是余弦信号,u1=U1cos1t,u2=U2cos2t,时变偏置电压EQ(t)=EQ+U2cos2t,为一周期性函数,故I0(t)、g(t)也必为周期性函数,可用傅里叶级数展 开,得第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路因此,线性时变电路输出信号的频率分量仅有非线性器件产生的频率分量式(5-10)中p 为0和1,q 为任意数的组合分量,去除了q 为任意,p 大于1的众多组合频率分量。其频 率分量为即2 的各次谐波分量及其与1 的组合分量。第5章 频谱的线性搬移电路例例 1 一个晶体二极管,用指数函数逼近它的伏安特性,即第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路虽然线性时变电路相对于非线性电路的输出中的组合频率分量大大减少,但二者的实 质是一致的。线性时变电路是在一定条件下由非线性电路演变来的,其产生的频率分量与 非线性器件产生的频率分量是完全相同的(在同一非线性器件条件下),只不过是选择线性 时变工作状态后,由于那些分量(p,q=|p1q2|,p0,1)的幅度,相对于低阶的分量(p,q=|p1q2|,p=0,1)的幅度要小得 多,因而被忽略,这在工程中是完全合理的。线性 时变电路虽然大大减少了组合频率分量的数目,但 仍然有大量的不需要的频率分量,用于频谱的搬移 电路时,仍然需要用滤波器选出所需的频率分量,滤除不必要的频率分量,如图5-3所示。第5章 频谱的线性搬移电路图 5-3 线性时变电路完成频谱的 搬移第5章 频谱的线性搬移电路应指出的是,线性时变电路并非线性电路,前已指出,线性电路不会产生新的频率分 量,不能完成频谱的搬移功能。线性时变电路其本质还是非线性电路,是非线性电路在一 定的条件下近似的结果;线性时变分析方法是在非线性电路的级数展开分析法的基础上,在一定的条件下的近似。线性时变电路分析方法大大简化了非线性电路的分析,线性时变 电路大大减少了非线性器件的组合频率分量。因此,大多数频谱搬移电路都工作于线性时 变工作状态,这样有利于系统性能指标的提高。第5章 频谱的线性搬移电路5.2 二二 极极 管管 电电 路路5.2.1 单二极管电路 单二极管电路的原理电路如图 5-4 所示,输入信号u1 和控制信号(参考信号)u2 相加作用在非线性器件二极管上。如前所述,由于二极管伏 安特性非线性的频率变换作用,在流过二极管的电流中产 生各种组合分量,用传输函数为 H(j)的滤波器取出所需 的频率分量,就可完成某一频谱的线性搬移功能。下面分 析单二极管电路的频谱线性搬移功能。第5章 频谱的线性搬移电路图 5-4 单二极管电路第5章 频谱的线性搬移电路设二极管电路工作在大信号状态。所谓大信号,是指 输入 的 信 号 电 压 振 幅 大 于 0.5-V。u1 为 输 入 信 号 或 要处理的信号;u2 是参考信号,为一余弦波,u2=U2cos2t,其振幅U2 远比u1 的振幅 U1 大,即U2U1;且有U20.5V。忽略输出电压u。对回路的反作用,这样,加在二极 管两端的电压uD 为第5章 频谱的线性搬移电路由于二极管工作在大信号状态,主要工作在截止区和导通区,因此可将二极管的伏安 特性用折线近似,如图5-5所示。由此可见,当二极管两端的电压uD 大于二极管的导通 电压Vp 时,二极管导通,流过二极管的电流iD 与加在二极管两端的电压uD成正比;当二 极管两端电压uD小于导通电压Vp 时,二极管截止,iD=0。这样,二极管可等效为一个受 控开关,控制电压就是uD。有第5章 频谱的线性搬移电路图 5-5-二极管伏安持性的折线近似第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路图 5-6 u2 与 K(2t)的波形图第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路由上式可以看出,流过二极管的电流iD 中的频率分量有:(1)输入信号u1 和控制信号u2 的频率分量1 和2;(2)控制信号u2 的频率2 的偶次谐波分量;(3)输 入 信 号 u1的 频 率 1 与 控 制 信 号u2 的 奇 次 谐 波 分 量 的 组 合 频 率 分 量(2n+1)21,n=0,1,2,。第5章 频谱的线性搬移电路5.2.2 二极管平衡电路二极管平衡电路1.电路 图5-7(a)是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个性能一致的二极管及中心抽头 变压器 T1、T2 接成平衡电路的。图中,A、A的上半部与下半部完全一样。控制电压u2 加 于变压器的 A、A两端。输出变压器 T2 接滤波器,用以滤除无用的频率分量。从 T2 次级 向右看的负载电阻为RL。第5章 频谱的线性搬移电路图5-7第5章 频谱的线性搬移电路为了分析方便,设变压器线圈匝数比 N1N2=11,因此加给 VD1、VD2两管的输入 电压均为u1,其大小相等,但方向相反;而u2 是同相加到两管上的。该电路可等效成图 5-7(b)所示的原理电路。第5章 频谱的线性搬移电路2.工作原理工作原理 与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作状态,即U20.5V。这样,二极 管主要工作在截止区和线性区,二极管的伏安特性可用折线近似。U2U1,二极管开关主 要受u2 控制。若忽略输出电压的反作用,则加到两个二极管的电压uD1、uD2为第5章 频谱的线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路由上式可以看出,输出电流iL 中的频率分量有:(1)输入信号的频率分量1;(2)控制信号u2 的奇次谐波分量与输入信号u1 的频率1 的组合分量|(2n+1)21|,n=0,1,2,。与单二极管电路相比较,u2 的基波分量和偶次谐波分量被抵消掉了,二极管平衡电路 的输出电路中不必要的频率分量又进一步地减少了。这是不难理解的,因为控制电压u2 是同相加于 VD1、VD2的两端的,当电路完全对称时,两个相等的2 分量在 T2 产生的磁通 互相抵消,在次级上不再有2 及其谐波分量。第5章 频谱的线性搬移电路当考虑RL 的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反映电阻的总电导来代替 gD。如果 T2 次级所接负载为宽带电阻,则初级两端的反映电阻为4RL。对i1、i2 各支路的 电阻为2RL。此时用总电导来代替式(5-44)中的gD,rD=1/gD。当 T2 所接负载为选频网络时,其所呈现的电阻随频