1.2简谐简谐运运动动的描述的描述人教版（人教版（2019）物理选择性必修第一册）物理选择性必修第一册第二章第二章 机械振动机械振动思考与讨论1：振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？新知导入新知导入取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：物体做简谐运动,其图像如图所示,请问在t1和t2两时刻,物体的速度、位移是否相同?提示:相同不同质点离开平衡位置的最大距离质点离开平衡位置的最大距离1.振幅振幅(A):振幅振幅振幅振幅O（1）单位单位:在国际单位制中，振幅的单位是米在国际单位制中，振幅的单位是米(m)（2）物理意义物理意义：表示振动物体振动强弱的物理量，表示振动物体振动强弱的物理量，直接反映了振直接反映了振 子振动能量子振动能量(E=EK+EP)的高低的高低。振幅振幅越大越大，振动，振动越强越强，能量，能量越高越高。注意：注意：振幅是标量振幅是标量,只有大小只有大小,没有方向没有方向,它等于振子最大位移的大小它等于振子最大位移的大小一、振幅、周期和频率一、振幅、周期和频率振幅振幅位移位移路程路程定义定义矢、标性矢、标性变化变化联系联系振幅、位移、路程的比较振幅、位移、路程的比较振动物体离开平衡位振动物体离开平衡位置的置的最大距离最大距离从平衡位置指向振子从平衡位置指向振子所在位置的所在位置的有向线段有向线段轨迹轨迹的的长度长度标标量量矢矢量量标标量量在稳定的振动系统在稳定的振动系统中中不不发生变化发生变化大小和方向随时大小和方向随时间做间做周期性变化周期性变化随时间随时间增加增加(1)振幅等于振幅等于位移最大值的数值位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的振子在一个周期内的路程等于路程等于4个振幅个振幅,一个周期内的一个周期内的位移位移等于零等于零（2）周期：周期：简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间2.周期和频率：周期和频率：（1）全振动）全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即 位移、速度都位移、速度都与初态完全相同）所经历的过程。与初态完全相同）所经历的过程。（3）频率：频率：单位时间内完成全振动的次数，用单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：表示，单位：Hz.问题问题1、OBO是一个周期吗？是一个周期吗？问题问题2、振子经过、振子经过C向右起，完成一次向右起，完成一次全振动过程全振动过程COBOAC（4）周期、周期、频率物理意义：频率物理意义：表示振动快慢，表示振动快慢，T越大，越大，f越小，振动越慢越小，振动越慢振振动动的的快快慢慢即即周周期期、频频率率与与振振动动的的强强弱弱即即振振幅幅A有有关关吗吗？实验实验3：探究周期：探究周期T与振子质量与振子质量m关系关系.实验实验1：探究周期：探究周期T与振幅与振幅A关系关系.实验实验2：探究周期：探究周期T与劲度系数与劲度系数k关系关系.结论：结论：T与振幅与振幅A无关。无关。结论：与结论：与k有关，有关，K越大，越大，T越小。越小。结论：与结论：与m有关，有关，m越大，越大，T越大。越大。结结结结论论论论：弹弹弹弹簧簧簧簧振振振振子子子子的的的的周周周周期期期期由由由由系系系系统统统统本本本本身身身身的的的的质质质质量量量量mm和和和和劲劲劲劲度度度度系系系系数数数数K K决决决决定定定定，而而而而与与与与振振振振幅幅幅幅A A无无无无关关关关，可可可可以以以以证证证证明明明明所所所所有有有有简简简简谐谐谐谐运动的周期都与振幅无关。运动的周期都与振幅无关。运动的周期都与振幅无关。运动的周期都与振幅无关。探究弹簧振子周期和振幅、劲度系数、质量关系探究弹簧振子周期和振幅、劲度系数、质量关系实验方法：累积法，控制变量法实验方法：累积法，控制变量法弹簧振子在特殊时间内的路程与振幅弹簧振子在特殊时间内的路程与振幅A关系关系（1）一个周期内的路程？）一个周期内的路程？（2）半个周期内路程？半个周期内路程？（3）1/4周期内的路程？周期内的路程？【小结小结】(1)弹簧振子在一个周期内的路程弹簧振子在一个周期内的路程一定是一定是4A；(2)半个周期内路程半个周期内路程一定是一定是2A；(3)四分之一周期内的路程四分之一周期内的路程不一定是不一定是A。从平衡位置或最大位移处开始从平衡位置或最大位移处开始S(T/4)=A 从其它位置开始从其它位置开始S(T/4)A 思考与讨论思考与讨论思考与讨论思考与讨论TT/2T/4位位 移移振振 幅幅初初 相相相相 位位圆频率圆频率周周 期期与振幅（与振幅（A）无关。）无关。物体质量物体质量回复系数回复系数牛刀小试1、(单选）如图,O点为弹簧振子的平衡位置,小球在B、C间做无摩擦的往复运动。若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s,则小球振动的周期为()A.0.1 s B.0.2 sC.0.3 s D.0.4 sD2、（单选）如图所示,水平方向的弹簧振子振动过程中,振子先后经过a、b两点时的速度相同,且从a到b历时0.2 s,从b再回到a的最短时间为0.4 s,aO=bO,则该振子的振动频率为()A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 HzB3、(单选)一质点做简谐运动的位移时间图线如图所示关于此质点的振动，下列说法中正确的是()A质点做简谐运动的表达式为x10sin(t)cmB在0.51.0 s时间内，质点向x轴正向运动C在1.01.5 s时间内，质点的动能在增大D在1.01.5 s时间内，质点的加速度在增大D4、如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则()A.从BOC为一次全振动B.从OBOC为一次全振动C.从COBOC为一次全振动D.从DCOBO为一次全振动答案：C解析：从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。5、(多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示,下列说法正确的是()A.振动周期是210-2 sB.第2个10-2 s内物体的位移变化量是-10 cmC.物体的振动频率为25 HzD.物体的振幅是10 cm解析：周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是410-2 s,故选项A错误;又f=,所以f=25 Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10 cm,则选项D正确;第2个10-2 s内的初位置是10 cm,末位置是0,位移变化量x=x2-x1=-10 cm,选项B正确。BCD6、一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时位移是4 cm,且向x轴负向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。7、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时位移是4 cm.且向x轴负向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程解析则振动方程为:x0.08 sin(t)m将t0时，x0.04 m代入得0.040.08 sin解得初相 或 .所求振动方程为：注意：利用正弦函数值求初相时可能有两个解，要返回题中进行检验由题意可知：A=0.08m,=2f=由于t=0时刻向反方向移动，所以=8、如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。（1）写出小球的振动方程（2）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。（3）求 5 s 内小球通过的路程及 4.125 s 末小球的位移。答案：答案：（1）X=0.1sin（2t+/2)（3）S=54A=2m；X4.125=X0.125=0.1sin（20.125+/2)=9、如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，O点为平衡位置，则质点从离开O点到第一次再回到O点历时()A0.5 s B1.0 s C2.0 s D4.0 sB课堂小结课堂小结位位 移移振振 幅幅初初 相相相相 位位圆频率圆频率周周 期期与振幅（与振幅（A A）无关。）无关。物体物体质量量回复系数回复系数课堂小结课堂小结