20222023年度下学年创新发展联盟第一次联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占20%，选择性必修第二册占60%，选择性必修第三册第六章第1节占20%。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有A.5种B.12种C.20种D.60种2.已知数列an的前n项和为S,且 S=n+2,则a=A.4 B.8C.9 D.123.已知某质点的位移x(单位：m)与时间t(单位：s)的关系式是 x=3t+2t,. 则质点在2s时的瞬时速度为A.14m/s B.16 m/sC.7 m/s D.8 m/s4.用4种不同的颜色对图中3个区域涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂法有123A.24种B.36种 C.48种D.64种5.设等差数列an的前n项和为an，且 S0,S0的解集为A. (1,6)B. (1,4)C. (,1)6,+D. (1,4) 6,+7.已知数列an满足 a=16,(n+1)a=2(n+2)a, 则 a的前100项和为 A.252 B.252 C.252 D.2528.已知 a=3301,b=2201,c=ln 101100, 则A. abc B. acbC. cab D. bac二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等比数列an的前n项积为T,aaa=1,则下列结论正确的是A. a=1 B. T=T C. T=7 D.若 a=1, 则 a=110.已知圆 C:x+y6y+5=0 和圆 C:x+y8x+7=0, 则下列结论正确的是A.圆C与圆C外切B.直线y=x与圆C相切C.直线y=x被圆C所截得的弦长为2D.若M,N分别为圆C和圆C上一点,则|MN|的最大值为1011.若函数 f(x)=x1alnx 有两个零点，则a的值可以是A.-1 B.1 C.2 D.312.意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列an：1，1，2，3，5，8，13，其被称为斐波那契数列，满足a=a=1,a=a+a. 某同学提出类似的数列bn:1,3,4,7,11,18,满足 b=1,b=3,b=b+b. 下列结论正确的是 A. b2+b4+b6+b100=b1011B. b101b99b1002=5C.设b的前n项和为 S,bS=1 D.b12+b22+b32+b1002=b100b1011三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡中的横线上.13.某书架的第一层放有5本不同的数学书，第二层放有8本不同的英语书.从这些书中任取1本数学书和1本英语书，共有 种不同的取法.14.已知函数f(x)=sinx,则limx0f(2x)f()x= 15.已知球O的半径为6，球心为O，球O被某平面所截得的截面为圆M，则以圆M为底面，O为顶点的圆锥的体积的最大值为 .16.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.若点G在直线BC上，且BG=5BC ,BC=1,则直线EF与直线AG所成角的余弦值为 .四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知等差数列an的前n项和为 S,b是等比数列，且 a=b=ab=1,a(b+ b)=a.(1)求 b的通项公式及 S;(2)求数列1Sn +an 的前n项和T.18.(12分)将2个不同的红球和2个不同的黑球放入3个不同的盒子中(可以有盒子不放球).(1)若2个红球放入同一个盒子中，则不同的放法有多少种?(2)若每个盒子最多只能装3个球，则不同的放法有多少种? 19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是矩形,PD=CD=1,BC= 2,M为BC的中点,(1)证明:PBAM.(2)求二面角B-AP-M的平面角的余弦值.20.(12分)已知函数 f(x)=xlnx+x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)1对任意的xm恒成立，求实数m的取值范围.21.(12分)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=11(ab0),四点P1 (0,2), P2 (1,1), P3 (2,1), P4 (2,1) 中恰有三点在C上.(1)求C的方程;(2)若圆 x2+y2=43的切线l与C交于点A,B,证明:OAOB,22.(12分)已知函数f(x)=lnxax.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若函数 g(x)=f(x)x 有两个零点 x,x(x1.20222023年度下学年创新发展联盟第一次联考数学参考答案1.B从油画中选，有3种不同的选法；从国画中选，有4种不同的选法；从水彩画中选，有5种不同的选法.根据分类加法计数原理，共有3+4+5=12 种不同的选法. 2.C a=SS=3+2(2+2)=9. 3.A x=6t+2, 质点在2s时的瞬时速度为62+2=14m/s. 4.B先涂区域1，有4种涂法；再涂区域2，有3种涂法；最后涂区域3，有3种涂法.故不同的涂法有433=36种. 5.A 因为S=7a0,S=4(a+a)0,a0. 在Sn中,S最大,在an中,a是最小的正数,所以 S4a4最大. 6.D 图象可得当x 0,当x4时,f(x) 0的解集为(1,4)(6,+). 7.D 因为 a = 16,(n+1)a = 2(n+2)a,所以 an+1 n+2=2ann+1 ,a12=8, 所以数列 ann+1 是以8为首项，2为公比的等比数列，则 ann+1=2n+2,即 a = (n +1)2.设 a的前n项和为T,则 T = 22+32+42 +(n +1)2n+2,2𝑇𝑛 = 224 +325 +426 +(𝑛 +1)2𝑛+2, 两式相减，得𝑇𝑛 = 223 +24 +25 +2𝑛+2 (𝑛+1)2𝑛+3, 所以𝑇 = 𝑛2,𝑇 = 1002 = 252. 8. B 因为 𝑎𝑏 = 33012201 = 603602301201= 1301201 0,所以ab.设 𝑓(𝑥) = ln𝑥 (2(x1)x+1, 则𝑓(𝑥)= 1x4(x+1)2=(x1)2x(x+1)20,故 𝑓(𝑥) = ln𝑥 2(x1)x+1在(0,+)上单调递增.因为f(1)=0,所以 𝑓( 101100)= ln1011002(1011001)101100+1 = ln1011002201𝑓(1) = 0,即cb.设 𝑔(𝑥) =ln𝑥3(x1)x+2, 则𝑔(𝑥)= 1x9x+22=x1x4xx+22,当x(1,4)时, 𝑔(𝑥) g(1)=0即ac.综上,acb. 9.ABD 因为 𝑎3𝑎4𝑎5 = 𝑎43 = 1, 所以 a=1,A正确.因为 aa= aaaaa,.所以T=T, B正确. T= 𝑎1𝑎2𝑎3𝑎4𝑎5𝑎6𝑎7 =𝑎47 = 1,𝐶 错误.若a=1,则 𝑞3 = aa = 1, 解得q=1,所以 a=aq=1,D 正确. 10.ACD 圆C:x+y6y+5=0 化为 x+( y3)=4, 圆心坐标为(0,3),半径为2, 圆 C:x+y8x+7=0 化为(x4)+y=9, 圆心坐标为(4,0),半径为3. 因为两个圆的圆心距为 32+42 =5 , 等于两个圆半径的和，所以两个圆外切，A正确. 圆C的圆心到直线y=x的距离为032=3222 , 所以直线y=x与圆C不相切，B错误.圆C的圆心到直线y=x的距离为402=22, , 直线y=x被圆C所截得的弦长为232(22)2=2,C正确. 若M,N分别为圆C和圆C上一点,则|MN|的最大值为22+23=10,D正确. 11.𝐵𝐷 𝑓(𝑥) =2𝑥 ax . 当a0时, 𝑓(𝑥) 0,𝑓(𝑥)在(0，+)上单调递增.易知f(x)有且仅有一个零点x=1.当0