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人教A版高中数学选择性必修第三册 教学设计第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.2 离散型随机变量的方差一、教学目标1、正确认知离散型随机变量及其分布列2、理解并掌握离散型随机变量的均值与方差二、教学重点、难点重点:离散型随机变量的均值与方差难点:正确列出随机变量的分布列,并求出均值与方差三、学法与教学用具1、学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标.2、教学用具:多媒体设备等四、教学过程(一)创设情景,揭示课题【回顾】随机变量的均值或数学期望一般地,若离散型随机变量的分布列如下表所示,则称为随机变量的均值(mean)或数学期望(mathematicalexpectation),数学期望简称期望.【情景一】有A,B两种不同品牌的手表,它们的“日走时误差”分别为X,Y(单位:s),X,Y的分布列如下:品牌A品牌BX0.010.000.01PY0.500.000.50P(1)分别计算X,Y的均值,并进行比较;(2)这两个随机变量的分布有什么不同,如何刻画这种不同?【解析】(1)所以这两种表的平均日走时误差都是0,因此仅仅根据平均误差,不能判断出哪一种品牌的表更好.(2)观察发现A品牌的表的误差只有0.01s,而B品牌的表的误差为0.05s,所以A品牌的表要好一些.【问题】除了均值外,还有其他刻画随机变量特点的指标吗?【阅读研讨】研读课本,交流记忆相关结论(用时约3-5分钟)(二)阅读精要,研讨新知【思考】怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度?【解读】随机变量的方差(variance)与标准差(standarddeviation)设离散型随机变量的分布列如下表所示.方差,有时也记为.标准差,记为.【探究与发现】(1)方差的简化运算:(2)随机变量与的方差关系:随机变量的方差的性质【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6(用时约为2-3分钟,教师作出准确的评析.)例5抛掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数的方差.解:随机变量的分布列为因为所以例6投资两种股票,每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.310所示.(1)投资哪种股票的期望收益大?(2)投资哪种股票的风险较高?解:(1)股票和股票投资收益的期望分别为因为,所以投资股票的期望收益较大.(2)股票和股票投资收益的方差分别为因为和相差不大,且,所以投资股票比投资股票的风险高.【小组互动】完成课本练习1、2、3,同桌交换检查,老师答疑.【练习答案】(三)探索与发现、思考与感悟1.(多选)已知的分布列为01以下结论中,正确的是()A. B. C. D.解:因为,所以A正确;因为,所以B错误;因为,所以C正确;因为,所以D正确,故选ABD2. 已知随机变量的分布列如下表,则随机变量的方差的最大值为()0120.4A.0.72B.0.6C.0.24D.0.48解:由题意知,因为,所以当时,故选B3.设是离散型随机变量,,且,又已知,则的值为()A.B.C.3D.解:由得,由得,解得或,又,所以,所以,故选C4. 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量工期延误天数02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数的均值与方差.(2)在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.解:(1)由已知条件有,所以的分布列为026100.30.40.20.1所以故工期延误天数的均值为3,方差为9.8.(2)由概率的加法公式,又由条件概率,得所以在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是.(四)归纳小结,回顾重点随机变量的方差(variance)与标准差(standarddeviation)设离散型随机变量的分布列如下表所示.方差,有时也记为.标准差,记为.随机变量的方差的运算与性质运算性质(五)作业布置,精炼双基1.完成课本习题7.31、5、6、7、82.预习7.4二项分布与超几何分布五、教学反思:(课后补充,教学相长)第七章 随机变量及其分布7.3.2 离散型随机变量的方差第 7 页 共 7 页学科网(北京)股份有限公司
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