2021学年高三第二学期数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共12题，满分54分）第1-6题，每题4分，第7-12题，每题5分1 已知集合，则_.2. 已知复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为_.3. 双曲线的焦点到其渐近线的距离是_.4. 解指数方程：_.5. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则_.6. 直线l的方向向量，且经过曲线的中心，则直线l的方程为_.7. 函数定义域是_.8. 若，满足约束条件，则的最小值为_.9. 若函数反函数为，则不等式的解集是_.10. 上海进博会是世界上第一个以进口为主题的国家级展览会，每年举办一次.现有6名志愿者去两个进博会场馆工作，每个场馆都需要3人，则甲乙两人被分配到同一个场馆的概率是_.11. 数列满足，若对于大于2正整数，则_.12. 已知函数，若对任意，当时，总有成立，则实数的最大值为_.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13. 2022年2月4日至2月20日春节期间，第24届冬奥会在北京市和张家口市联合举行.共有个冬奥村供运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为人，延庆冬奥村的容量约人，张家口冬奥村的容量约人.为了解各冬奥村服务质量，现共准备了份调查问卷，采用分层抽样的方法，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（ ）A. 58份B. 50份C. 32份D. 19份14. 设，且，均为非零向量，则“”是“”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要15. 中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（ ）A. B. C. D. 16. 在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）都垂直于平面r，那么都平行于平面r，那么都垂直于直线l，那么如果l、m是两条异面直线，且，那么A. 0B. 1C. 2D. 3三、解答题（本大题共5题，满分76分）17. 在四棱锥PABCD中，底面是边长为2菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60. （1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18. 设函数.（1）若，且函数与的图像有横纵坐标均为正整数的交点，求m的值；（2）设，在锐角ABC中，内角对应的边分别为，若，求ABC的面积.19. 某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费. 一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）（1）求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式；（2）当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.20. 如图，点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，且的中点均在抛物线C上.（1）若，点A在第一象限，求此时点A的坐标；（2）设中点为，求证：直线轴；（3）若是曲线上的动点，求面积的最大值.21. 若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.()；存在实数，使得对任意，有成立.（1）设，试判断是否具有“性质A”；（2）设递增的等比数列的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；（3）设数列的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.