丰华高级中学2021学年高一年级第二学期期末教学检测数学试卷一、填空题（共12题，共计36分）1. 已知点为角q的终边上一点，则_.【答案】#【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求解即可【详解】因为点为角q的终边上一点，所以，故答案为：2. 若复数，则复数的虚部为_【答案】2【解析】【分析】根据复数的相关概念，即可求得答案.【详解】由题意复数，故复数的虚部为2，故答案为：23. 已知、，则_【答案】【解析】【分析】本题首先可根据同角三角函数关系得出、，然后根据两角差的余弦公式即可得出结果.【详解】因为、，所以，则，故答案为：.4. 求值：_【答案】125【解析】【分析】方法一，根据复数模的性质求解即可；方法二，先利用复数的乘法计算，再计算其模长.【详解】方法一：根据复数模的性质.方法二：，所以.故答案为：125.5. 已知，则_【答案】.【解析】【分析】分子分母同时进行弦化切计算求解.【详解】因为，又，所以.故答案为：.6. 已知向量，则与共线，则实数_【答案】【解析】【分析】根据向量平行得到，解得答案.【详解】向量，与共线，则，解得.故答案为：7. 已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为_【答案】【解析】【分析】根据弧长公式：求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长【详解】由题意，扇形的弧长为，所以扇形的周长为 故答案为【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题8. 化简：_【答案】1【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】.故答案为：19. 设，则向量与的夹角_【答案】【解析】【分析】将两边平方，根据平面向量数量积的运算律求出夹角的余弦值，即可得解【详解】解：解：由两边平方得：，又，因为，故答案为：10. 将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则_【答案】0【解析】【分析】由“左加右减，上加下减”得到的解析式，从而代入求值即可.【详解】向下平移1个单位，得到，再向右平移个单位，得到，故.故答案为：011. 已知向量，满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据投影得到，确定，计算得到答案.【详解】在方向上的数量投影为，故，（），故的最小值为.故答案为：12. 已知虚数满足（其中），若，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意得到虚数满足方程，利用求根公式求得两根，结合列方程，解方程求得的值.【详解】依题意可知， 虚数满足的方程为，且.所以两根为，故，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查一元二次方程的虚数根，属于基础题.二、选择题（共4题，共计16分）13. 已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的加法运算，表示出复数，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限【详解】由复数加法运算可知在复平面内表示的点坐标为，所以所在象限为第三象限所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题14. 函数（其中，）的部分图像如图所示，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据图象求出，然后结合周期公式求出的值，进而根据函数图象过点以及求出的值，即可求出结果.【详解】由图象可知，所以，又因，所以，所以，因为函数图象过点，所以，又因为，所以，因此，故选：C.15. 已知平面向量，若是直角三角形，则的可能取值是（ ）A. 2B. C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】计算，考虑当是直角顶点，是直角顶点，是直角顶点三种情况，根据向量的数量积为0得到答案.【详解】，则，当是直角顶点时：，；当是直角顶点时：，无解；当是直角顶点时：，；综上所述：或.故选：A16. 已知函数，下列说法不正确的是（ ）A. 在区间上单调递减B. 的最小正周期为C. 图象关于对称D. 的最小正周期为【答案】C【解析】【分析】化简函数，结合图象，即可判断最小正周期、对称轴及单调区间，利用周期函数概念即可判断新函数的周期性.【详解】，作出函数图象：可得，该函数的最小正周期为，选项B正确；图像不关于对称，选项C错误；在区间上单调递减，选项A正确；因为，所以是函数的周期，选项D正确；故选：C三、解答题（共5题，满分分）17. （1）已知求的值；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用和角正切公式化简，代入即可求出答案；（2）根据题意可判断，平方后可计算的值.【详解】（1）因，且，所以；（2）因为，两边平方得，即，又因为，所以，为第四象限角，所以，所以.18. 已知复数是方程的解，（1）求；（2）若，且（，为虚数单位），求【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解出方程即可求解；（2）由，可得，再结合条件求出，进而求解.【小问1详解】由，即，可得，解得，即【小问2详解】由（1）知，因为，所以，所以，所以，解得，所以.19. 已知向量，；（1）求；（2）若，求实数的值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)由向量数量积的定义及坐标运算求解即可；(2)由题意可得，再根据向量的四则运算及坐标运算求解即可.【小问1详解】解：因，所以；【小问2详解】解：因，所以，即，即，所以，解得.20. 已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值.【答案】或【解析】【分析】分与两种情况分类讨论，当时，由根与系数关系求解，当时，设，则，根据根与系数关系求解.【详解】当即时，由可知两根都是非负实根，；当即时，此时方程两根为共轭虚根，设，则，；综上，或.【点睛】本题主要考查了实系数的一元二次方程的解法，分类讨论的思想，属于中档题.21. 某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A，B的一点P处出发铺设两条道路PO与均为直线段，其中PC平行于绿地的边界记其中当时，求所需铺设的道路长：若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值精确到1元【答案】（1）； （2）元.【解析】【分析】（1）在POC中，运用正弦定理即可得到所求道路长；（2）在POC中，运用正弦定理求得PC，OC，由条件可得铺路所需费用为，运用两角和差正弦公式和正弦函数的值域，可得所求最大值【详解】解：在中，则，由正弦定理可得，可得，所需铺设的道路长为.在中，可得，可得，则铺路所需费用为，当，取得最大值1，则铺路所需费用的最大值为元【点睛】本题考查解三角形在实际问题中的应用，考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题