吴江高级中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试卷数学试卷一、单选题1. 若函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知随机变量，且，则（ ）A. B. C. D. 3. 若的展开式中的系数为12，则实数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 5. 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100附表及公式：，0050.010.00500013.8416.6357.87910.828现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断错误的是（ ）A. 注射疫苗发病的动物数为10B. 从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C. 能在犯错概率不超过0001的前提下，认为疫苗有效D. 该疫苗的有效率为75%6. 某一电子集成块有三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行若每个元件能正常工作概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 已知是函数的导函数且对任意的实数都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 将方程的实数根称为函数的“新驻点”记函数，的“新驻点”分别为a，b，c，则（ ）A. B. C. D. 二、多选题9. 已知随机变量的分布列为，k1，2，3，4，5若Y2X3，下列说法正确的是（ ）A. 随机变量X的均值为3B. 随机变量Y的均值为3C. 随机变量X的方差为2D. 随机变量Y的方差为910. 下列求导过程正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）A. 所有可能的方法有种B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种12. 若， 为自然对数的底数，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题13. 计算的值为_.14. 如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻(有公共边)区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有_种.用数字作答15. 若函数的极小值为0，则的值为_16. 已知，则_.四、解答题17. 已知函数的图象在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）设，求证：；18. 某型号机床的使用年数和维护费有下表所示的统计资料：年23456万元2.03.56.06.57.0在线性回归方程中，其中，为样本平均值（1）求，的线性回归方程；（2）某厂该型号的一台机床已经使用了8年，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计到第11年结束，是否需要更换机床？19. 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（列式并用数字作答）（1）5个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球；（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒20. 甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选（）求甲恰有2个题目答对的概率；（）求乙答对题目数的分布列；（）试比较甲，乙两人总体解题能力水平，并说明理由21. 已知函数，且（1）若函数在处取得极值，求函数解析式；（2）在（1）的条件下，令，求的单调区间；22. 已知函数.（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若有两个零点，求的取值范围；（3）证明：当时，若对于任意正实数，且，若，则.