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2022-2023学年宁夏六盘山高一下学期第一次月考数学试题(乙卷)一、单选题1已知向量,且,则x()A9B6C5D3【答案】B【分析】由,利用公式求解.【详解】解:因为向量,且,所以,解得x6.故选:B2如图,在铁路建设中需要确定隧道的长度,已测得隧道两端的两点到某一点的距离分别是,及,则两点的距离为()ABCD【答案】C【分析】利用余弦定理直接求解即可.【详解】由余弦定理得:,.故选:C.3给出如下命题:向量的长度与向量的长度相等;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;两个有公共终点的向量,一定是共线向量;向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上.其中正确的命题个数是()A1B2C3D4【答案】B【分析】根据向量的长度、相等向量、共线向量等知识对个命题进行分析,从而确定正确答案.【详解】,向量与向量的大小相同,方向相反,所以正确.,根据相等向量的知识可知,两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,正确.,两个有公共终点的向量,可能这两个向量垂直,所以错误.,根据向量共线的知识可知,向量与向量是共线向量,可能,所以错误.综上所述,正确的命题个数是.故选:B4如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,已知两条绳上的拉力分别是,且,与水平夹角均为,则物体的重力大小为()ABCD【答案】A【分析】根据题意可得物体的重力大小等于与合力的大小,然后根据向量的加法可求得结果【详解】根据题意可得物体的重力大小等于与合力的大小,因为,与水平夹角均为,所以,的夹角为,所以,所以物体的重力大小为,故选:A5已知函数,则下列判断错误的是()A为偶函数B的图象关于直线对称C的值域为D的图象关于点对称【答案】D【分析】分别研究三角函数的奇偶性、对称性、值域即可.【详解】对于A项,因为定义域为R,所以为偶函数,故A项正确;对于B项,令,解得:,当时,所以图象关于直线对称,故B项正确;对于C项,因为,所以,即:值域为,故C项正确;对于D项,令,解得:,当时,所以 ,所以图象关于点对称,故D项错误.故选:D.6已知,为单位向量,向量满足.若与的夹角为60,则()ABCD3【答案】B【分析】由数量积运算公式及代入求解即可.【详解】由,得,所以,所以.故选:B.7若等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为()ABCD【答案】B【分析】由结合倍角公式求解即可.【详解】设顶角为,则为锐角.则这个三角形底角的正弦值为.故选:B8已知,为单位向量,当向量,的夹角等于时,在上的投影向量为()ABCD【答案】B【分析】根据条件可求出,然后根据投影向量的求法即可得出在上的投影向量【详解】 , 为单位向量,向量与的夹角等于时, 向量向量上的投影为,故向量在向量上的投影向量为 故选:B9在中,若为边上的中线,点在上,且,则()ABCD【答案】A【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量.【详解】如图所示,在中,因为为边上的中线,所以为的中点,所以由平行四边形法则有:,又点在上,且所以,所以,故选:A.10函数的部分图像如图所示.若,且,则的值为()ABCD【答案】A【分析】由题及图像可得,关于对称,其中.后利用最小正周期求得t,即可得答案.【详解】设的最小正周期为T,由图可得.设,则.又因,则关于对称,则.故选:A二、解答题11已知平面向量,满足,.(1)(2)求向量与向量的夹角【答案】(1)(2)【分析】(1)利用向量加减运算、数量积运算的坐标表示进行求解.(2)利用向量加减运算、数量积运算的坐标表示以及夹角公式进行求解.【详解】(1)因为,所以,所以.(2)因为,所以,所以,所以向量与向量的夹角.12在平面四边形中,.(1)求;(2)若,求.【答案】(1)(2)【分析】(1)在中,利用正弦定理可得:,结合角的取值范围和同角三角函数的基本关系即可求解;(2)根据(1)的结论,得出,在中,利用余弦定理即可求解.【详解】(1)在中,由正弦定理得.由题设知,所以.由题设知,所以;(2)由题设及(1)知,.在中,由余弦定理得,所以.13在中,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2).【分析】(1)三角函数二倍角公式计算;(2)三角函数和差倍角公式的应用和计算;【详解】(1);(2)所以,;代入得:14已知向量,求:(1)和的值;(2).【答案】(1),(2)【分析】(1)根据向量垂直的坐标表示可求得,再利用同角三角关系运算求解;(2)由(1)可得,结合向量的坐标运算求解.【详解】(1),则,即,可得,又,则,故.(2)由(1)可得:,则,故.15已知(1)求的值(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】(1)利用二倍角正切公式直接求解即可;(2)利用诱导公式化简所求式子,根据正余弦齐次式求法可求得结果.【详解】(1).(2)原式.三、填空题16函数的图像向右平移个单位后的函数解析式为_.【答案】【分析】根据三角函数图像的平移变化即可得到结论【详解】函数的图像向右平移个单位后,函数解析式为.故答案为:.17若,点在线段的延长线上,且,则点坐标为_.【答案】【分析】由题可得,可得,即求【详解】点在线段的延长线上,且,所以点P的坐标为.故答案为:18已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则一定为_三角形【答案】等腰【分析】根据正弦定理边角互化即得.【详解】因为,由正弦定理可得,即,故一定为等腰三角形.故答案为:等腰.19一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度的大小为,水流速度的大小为,那么当航程最短时船实际航行的速度大小为_km/h.【答案】【分析】利用勾股定理求得正确答案.【详解】要使航程最短,则船实际航行应正对着河对岸航行,所以船实际航行的速度大小为km/h.故答案为:20给出下列命题:若,则;若,则;若非零向量、满足,则;已知非零向量、,若,则.设,是不共线向量,与共线,则实数其中真命题的序号是_.【答案】.【分析】由零向量的定义,向量同向和共线的条件,分别验证各命题是否正确.【详解】若 则,所以 ,即,故命题正确;若,则 故命题错误;若非零向量、满足,则两个向量同向,夹角为,有,故命题正确;已知非零向量、,若,则两个向量互为相反向量,大小相等,方向相反,有 ,则,故命题正确;设,是不共线向量,与共线,则有,解得,所以 ,命题错误.故答案为:.四、解答题21在中,延长BA到C,使,在OB上取点D,使,(1)设,用,表示向量及向量.(2)若,求的面积.【答案】(1),(2)【分析】(1)根据向量的线性运算,利用基底表示向量即可;(2)由正弦定理求出B,再由三角形的面积公式求解.【详解】(1)A是BC的中点,则,故,(2)由正弦定理可得,解得,由可知,故,所以,所以.22已知向量,且函数.(1)求函数的解析式,并化成的形式.(2)求函数的单调增区间.(3)若中,求的取值范围.【答案】(1)(2)单调增区间为(3)【分析】(1)根据数量积的坐标运算结合三角恒等变换运算求解;(2)以为整体,结合正弦函数单调性分析运算;(3)根据题意整理可得,结合余弦函数求的取值范围,即可得结果.【详解】(1)因为向量,且函数则,故.(2)令,解得,所以函数的单调增区间为.(3)由题意可得,因为,则,故,所以的取值范围为.
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