第5课时 长方体和正方体的体积（1）第 3 单元 长方体和正方体人教版人教版(新插图新插图)小学五年级数学下册小学五年级数学下册1.下列图形是用下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？它们的体积各是多少立方厘米？7立方厘米立方厘米7立方厘米立方厘米14立方厘米立方厘米复习导入复习导入2.填一填。填一填。（1）物体所占空间的大小叫作物体的）物体所占空间的大小叫作物体的()。（2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有()、()()和和()()，可以分别写成（，可以分别写成（）、（）和（）和（）。立方厘米立方厘米立方分米立方分米立方米立方米cm3dm3m3体积体积探究新知探究新知讨论一下：讨论一下：怎样计算长方体的体积？怎样计算长方体的体积？求长方体的体积就是看长求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。方体有多少个体积单位。可以把长方体分成若干单可以把长方体分成若干单位体积的小正方体。位体积的小正方体。实验：实验：用体积为用体积为1cm的小正方体摆成不同的长方体。的小正方体摆成不同的长方体。把小组内摆法把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。不同的长方体的相关数据填入下表。长长宽宽高高小正方体的个数小正方体的个数 长方体的体积长方体的体积长长宽宽高高小正方体的个数小正方体的个数 长方体的体积长方体的体积4cm3cm1cm12个个12cm4cm3cm2cm24个个24cm4cm3cm3cm36个个36cm5cm 3cm4cm60个个60cm长长宽宽高高小正方体的个数小正方体的个数 长方体的体积长方体的体积4cm3cm1cm12个个12cm4cm3cm2cm24个个24cm4cm3cm3cm36个个36cm5cm 3cm4cm60个个60cm 观察上表：观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？有什么关系？长方体所含体积单位的个长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。数就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长长方体的体积正好等于长宽宽高的积。高的积。长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高Va b h 如果用字母如果用字母V表示长方体的体积，用表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：积计算公式可以写成：想一想：根据长方体和正方体的关系，想一想：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？正方体的体积应该怎样计算？正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积计方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积计算公式是：算公式是：正方体的体积正方体的体积 棱长棱长棱长棱长棱长棱长 如果用字母如果用字母V表示正方体的体积，用表示正方体的体积，用a表表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：式可以写成：Va a a Va a a 正方体的体积计算公式一般写成正方体的体积计算公式一般写成:Va3aaa也可以写作也可以写作“a3”，读作，读作“a的的立方立方”，表示，表示3个个a相乘。相乘。保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：（单位：dm）654555Va b h 654 120（dm3）Va353 555125（dm3）(教材教材教材教材P31 P31 P31 P31 做一做做一做做一做做一做T1)T1)T1)T1)一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？Va b h 1575 525（cm3）答：它的体积是答：它的体积是525cm3。巩固运用巩固运用1.要在平地上挖一个长要在平地上挖一个长50m、宽、宽30m、深、深50cm的的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？长方体土坑，一共要挖出多少方的土？在工程上，土、沙、石等的体积常在工程上，土、沙、石等的体积常用用“方方”作单位，作单位，1方方1立方米。立方米。(教材教材教材教材P33 T8)P33 T8)P33 T8)P33 T8)50cm0.5mV a b h答：一共要挖出答：一共要挖出750方的土。方的土。50300.5750（m）750（方）（方）2.一块棱长一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？多少立方厘米？Va3303 30303027000（cm3）答：它的体积是答：它的体积是27000立方厘米。立方厘米。(教材教材教材教材P33 T9)P33 T9)P33 T9)P33 T9)拓展运用拓展运用1.一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体长、宽、高分别是方体长、宽、高分别是6dm、4dm、2dm，求正方，求正方体的体积。体的体积。（6 4 2）412 4（dm）444 64（dm3）答：正方体的体积是答：正方体的体积是64立方分米。立方分米。2.将一块长将一块长8cm、宽、宽7cm、高、高9cm的长方体木块截成的长方体木块截成体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少?7 7 7 343（cm3）8 7 9 343 161（cm3）答：剩余部分的体积是答：剩余部分的体积是161立方厘米。立方厘米。课堂小结课堂小结长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高。高。用字母用字母公式表示为：公式表示为：V=a b h。正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长。棱长。用字母公式表示为：用字母公式表示为：V=a。完成本完成本课时的习题。课时的习题。课后作业课后作业