第7课时 最大公因数第 4 单元 分数的意义和性质人教版人教版(新插图新插图)小学五年级数学下册小学五年级数学下册复习导入复习导入1.什么是因数？什么是因数？在整数除法中，如果商是整数且没有余数在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为（或者说余数为0 0），我们就说除数是被除数的），我们就说除数是被除数的因数因数（也称也称约数约数）。）。2.写出写出12和和16所有的因数。所有的因数。12的因数有的因数有1，2，3，4，6，12。16的因数有的因数有1，2，4，8，16。探究新知探究新知自学教材第自学教材第60页例页例1、例、例2并回答以下问题。并回答以下问题。学习单学习单（1）什么是公因数和最大公因数）什么是公因数和最大公因数？（2）怎样求两个数的最大公因数）怎样求两个数的最大公因数？（3）两个数的公因数和它们的最）两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？大公因数之间有什么关系？8和和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？是多少？我先分别找出我先分别找出8和和12的因数。的因数。8的因数：的因数：1，2，4，8。12的因数：的因数：1，2，3，4，6，12。8和和12公有的因数是公有的因数是1，2，4。8的因数的因数12的因数的因数83，6，121，2，48和和12公有的因数公有的因数还可以这样表示。还可以这样表示。8的因数的因数12的因数的因数83，6，121，2，41，2，4是是8和和12公公有有的的因因数数，叫叫作作它它们们的的公公因因数数。其其中中，4是是最最大大的的公公因因数数，叫叫作作它它们们的的最大公因数最大公因数。怎么求怎么求18和和27的最大公因数？的最大公因数？方法一方法一18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18。27的因数：的因数：1，3，9，27。它们的公因数它们的公因数1，3，9中，中，9最大。最大。方法二方法二18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18。我是看我是看18的因数中哪的因数中哪些是些是27的因数。的因数。18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。还有其他方法吗？还有其他方法吗？8和和12公有的因数是公有的因数是1，2，4。8和和12的最大公因数是的最大公因数是4。18和和27公公有的因数是有的因数是1，3，9。18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。讨论一下：两个数的公因数和它们的讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？最大公因数之间有什么关系？两个数的公因数是它们最大公因数的因数，两两个数的公因数是它们最大公因数的因数，两个数的最大公因数是个数的最大公因数是它们它们公因数的倍数。公因数的倍数。8和和12公有的因数是公有的因数是1，2，4。8和和12的最大公因数是的最大公因数是4。18和和27公公有的因数是有的因数是1，3，9。18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。(教材教材教材教材P61 P61 P61 P61 做一做做一做做一做做一做T1)T1)T1)T1)1.把把16和和24的因数、公因数分别填入相应的位置，的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。再圈出它们的最大公因数。16的因数的因数24的因数的因数1，2，4，8，161，2，3，4，6，8，12，2416的因数的因数24的因数的因数1，2，4，83，6，12，2416和和24的公因数的公因数16(教材教材教材教材P61 P61 P61 P61 做一做做一做做一做做一做T2)T2)T2)T2)2.下面哪些数是下面哪些数是12的因数而不是的因数而不是18的因数？哪些数是的因数？哪些数是18的因数而不是的因数而不是12的因数？哪些数是的因数？哪些数是12和和18的公因数？的公因数？1 2 3 4 6 9 12 18答：答：4，12是是12的因数而不是的因数而不是18的因数；的因数；9，18是是18的因数而不是的因数而不是12的因数；的因数；1，2，3，6是是12和和18的公因数的公因数。3.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？你发现了什么？4和和812和和361和和78和和95和和11412111(教材教材教材教材P61 P61 P61 P61 做一做做一做做一做做一做T3)T3)T3)T3)12和和3512.当两个数只有当两个数只有公因数公因数1时时，它们的最大公因数就是，它们的最大公因数就是1。1.当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。公因数。利用利用分解质因数分解质因数的方法，的方法，可以可以比较简便地求比较简便地求出两个数的最大公因数。例如出两个数的最大公因数。例如:24 2223 36 2233 24 和和 36 的最大公因数：的最大公因数：223 12你知道吗？你知道吗？为了简便，通常写成下面的形式为了简便，通常写成下面的形式。24 36212 18269用公有的质因数用公有的质因数2除除用公有的质因数用公有的质因数2除除除到两个商只有公因数除到两个商只有公因数1为止为止用公有的质因数用公有的质因数3除除323 24 和和 36 的最大公因数：的最大公因数：223 12 可记作可记作：（24，36）12巩固运用巩固运用(教材教材教材教材P64 P64 P64 P64 T8)T8)T8)T8)（1）两个数都是质数）两个数都是质数:_ 和和 _。（2）两个数都是合数）两个数都是合数:_ 和和 _。（3）一个质数、一个合数一个质数、一个合数:_ 和和 _。1.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。2549138（答案均不唯一）（答案均不唯一）2.把正确答案的序号填在括号里。把正确答案的序号填在括号里。（1）9和和16的最大公因数是的最大公因数是（）。A.1B.3C.4D.9A（2）48和和60的最大公因数是的最大公因数是（）。A.4 B.6C.12 D.36C(教材教材教材教材P64 P64 P64 P64 T9)T9)T9)T9)（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是是（）。A.1 B.甲数甲数 C.乙乙数数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积C已知已知a223，b235，则，则a、b的最大公的最大公因数是（因数是（）（）（）（）。）。拓展运用拓展运用236课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获?完成本完成本课时的习题。课时的习题。课后作业课后作业