专题02 匀变速直线运动的规律及应用考点一 匀变速直线运动的规律1.匀变速运动是加速度不变的运动匀变速直线运动是沿着一条直线，且加速度不变的运动.2匀变速直线运动常用公式：(1)速度-时间公式：vv0at.(2)位移-时间公式：xv0tat2.(3)速度-位移公式：v2v2ax.(4)平均速度-位移公式：x t.这四个公式共涉及v0 、v、a、 x、 t五个物理量知道其中任意三个可以求出其余两个（由于每个公式都有v0这个物理量，v0未知而v已知时可以看做加速度不变的反向匀变速运动）四个公式均为矢量式，应用时应先规定正方向一般以v0的方向为正方向，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负3.通过运动分析选出合适公式的方法：对某一个匀变速直线运动过程进行运动分析，也就是分析描述匀变速直线运动的五个物理量v0 、v、a、 x、 t，由于四个常用公式中每一个公式都有四个物理量，如果已知量、待求量和所设的物理量分析够四个就可以选出合适的关系式4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动5.自由落体运动是v00，ag的匀加速直线运动6.求解匀变速直线运动问题的一般步骤1火车以v0=10m/s的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度a=0.2m/s2，当t=25s时火车的速度为（）A15m/sB14m/sC10m/sD8m/s【答案】A【解析】由匀变速直线运动规律v=v0+at代入数据可得v=10m/s+0.225m/s=15m/s2一质点沿直线运动，它的位移x与时间t的关系为x=3t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（）A该质点的初速度大小为2m/sB该质点的加速度大小为3m/s2C该质点2s末的速度大小为11m/sD该质点第2s内的平均速度为5m/s【答案】C【解析】AB根据质点做直线运动的位移x与时间t的关系x=3t+2t2可知，质点的初速度v0=3m/s加速度a=4m/s2 AB错误；CD该质点的速度与时间的关系为 v=v0+at=3+4t该质点2s末的速度大小为 v=3+42m/s=11m/s该质点初始位置为x=0，2s内的位移为 x2=(23+222)m=14m该质点2s内的平均速度 v=x2t2=142m/s=7m/s 选项C正确，D错误。3（2022浙江杭州二模）汽车的百公里加速（时间）指的是汽车从静止开始加速到100km/h所花的最短时间。某一款汽车的官方百公里加速为5.0s，最高车速为250km/h。假定该汽车从静止开始做匀加速直线运动，则汽车（）A加速到100km/h的过程中的最大加速度为5.0m/s2B加速到100km/h，行驶的最短位移为250mC行使50m，速率能超过80km/hD加速到250km/h，所花的最短时间是15s【答案】C【解析】A加速到100km/h的过程中的最大加速度为am=v1t1=1005185m/s2=509m/s2 故A错误；B加速到100km/h，行驶的最短位移为x1=v12t1=6259m 故B错误；C汽车行使50m的速率为 v=2amx=5032m/s而 5032m/s80km/h=2009m/s则速率能超过80km/h，故C正确；D加速到250km/h，所花的最短时间是 t2=v2am=250518509s=12.5s 故D错误；4（多选）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了5s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为70m，车经过B时的速度为15m/s，则（）A车从出发到B杆所用时间为9sB车的加速度为0.4m/s2C经过A杆时速度为13m/sD从出发点到A杆的距离为7.5m【答案】BC【解析】C汽车在A、B间的平均速度为v=xABtAB=vA+vB2=14m/s解得车经过A杆时速度为vA=13m/s故C正确；B车的加速度为a=vBvAtAB=0.4m/s2故B正确；A车从出发到B杆所用时间为tB=vBa=37.5s故A错误；D从出发点到A杆的距离为xA=vA22a=211.25m故D错误。5（多选）水平面上，一物块做匀减速运动，经过连续相等两段位移AB、BC，且AB12m，所用时间分别为2s、3s。设物块运动的加速度大小为a，物块经过B点时速度为v，达到C点的速度不为零，则下列说法正确的是（）Aa0.8m/s2Ba1m/s2Cv5.2m/sDv3.6m/s【答案】AC【解析】AB物块在AB段时间中点的速度v1=xABtAB=6m/s物块在BC段时间中点的速度v2=xBCtBC=4m/s则物块的加速度a=v2v1t=22.5m/s2=0.8m/s2B错误，A正确；CD物块经过B点时速度为v v=v1+at=6m/s+(0.8)1m/s=5.2m/sD错误，C正确。6（多选）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（）A小球在2s末的速度是8m/sB小球在第5s内的平均速度是3.6m/sC该星球上的重力加速度为5m/s2D小球在5s内的位移是50m【答案】AD【解析】AC.第5s内的位移是18m，根据=12gt5212gt42可得该星球上的重力加速度为g=4m/s2小球在2s末的速度是v=gt2=8m/s故A正确，C错误；B.小球在第5s内的平均速度是v5=xt=18m/s故B错误；D.小球在5s内的位移是=12gt52=50m故D正确。7如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放（g取10m/s2）。则（）Ab先落入C盘中，a不可能在下落过程中追上bBa先落人C盘中，a在BC之间（不含B）某位置追上bCa、b两小球同时落入C盘D在a球下落过程中，a恰好在B处追上b【答案】D【解析】由于a比b提前1s释放，故a在1s内下落的位移为1=12gt12=5m由题意可知a在b上方5m处，故a到B处时b才开始释放，所以a、b两小球相遇点恰好在B处，由于在B点相遇时a速度大于零，b初速度为零，故a先落C盘，b后落C盘，故ABC错误，D正确。8如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g10m/s2，求：（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2。【答案】（1）（23）s；（2）（53）s【解析】（1） 木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A h下A12gt下A2 h下A20m5m15m解得t下A3s设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A h上A12gt上A2解得t上A2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1t上At下A（23）s（2）设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bh上B12gt上B2 h上B20m5m25m解得t上B5s则木杆通过圆筒所用的时间t2t上Bt下A（53）s考点二 刹车问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失(2)求解时要注意确定实际运动时间(3)求解实际刹车时间和刹车位移时可以采用逆向思维法把整个刹车过程看成反向的初速度为零的匀加速直线运动(4)人从发现情况到机车开始减速所经过的时间叫反应时间在反应时间内机车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离9一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）A5.5m/sB5m/sC1m/sD0.5m/s【答案】D【解析】采用逆向思维，即将正方向的匀减速直线运动看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，所以物体在停止运动前1s内的位移为x=12at2=12112m=0.5m则物体在停止运动前1s内的平均速度为v=xt=0.5m1s=0.5m/s10以10m/s的速度行驶的汽车在t=0时刻刹车后做匀减速直线运动，若已知加速度大小为4m/s2，则下列关于该汽车运动情况的说法正确的是（）A经过3s，该车的位移为12mB该车第2s内的位移为4mC该车第1s内的位移为2mD该车前2s的平均速度为5m/s【答案】B【解析】A汽车停止的时间为t=v0a=104s=2.5s则经过3s，该车的位移为x=v022a=10224m=12.5mA错误；C该车第1s内的位移为x1=v0t112at12=101m12412m=8mC错误；B该车前2s内的位移为x2=v0t212at22=102m12422m=12m该车第2s内的位移为x=x2x1=12m8m=4mB正确；D该车前2s的平均速度为v=x2t2=122m/s=6m/s D错误。11（多选）一辆汽车刹车（过程可看作是匀变速直线运动）刹车最初2s的位移是8m，最后2s的位移是4m。下列说法正确的是（）A开始刹车时速度大小是6m/sB从开始刹车到车刚好停止的时间是4sC刹车过程加速度大小为3m/s2D车从开始刹车到车刚好停止位移大小是9m【答案】AD【解析】AC由于最后2s内位移为4m，将运动倒过来看成匀加速运动，根据位移与时间的关系x=12at2可得加速度大小a=2m/s2设刹车时的初速度为v0，根据x=v0t12at2代入数据可得开始刹车时速度大小v0=6m/s A正确，C错误；B从开始刹车到车刚好停止的时间t=v0a=3s B错误；D车从开始刹车到车刚好停止位移大小 x=v022a=9m D正确。12（2019广东广州市第一中学高一期末）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速），刹车时汽车的加速度为a=5m/s2。若汽车以108km/h的速度行驶时，则其安全距离为（）A120mB108mC105mD90m【答案】A【解析】据题意，司机从发现前方异常情况到停下来的过程中，先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度减为零。已知v=108km/h=30m/s则其匀速运动的位移为：x1=vt=30m匀减速的位移为：x=v22a=90m所以总位移为：x=x1+x2=120m所以选项A正确，BCD错误；13车辆在经过斑马线路段时，若发现行人正通过斑马线，司机应主动停车让行。小王驾车以10m/s的速度行驶时，发现正前方15m处的斑马线上有行人，踩下刹车后，汽车的加速度为5m/s2，汽车恰好停在斑马线前。此过程中小王的反应时间为（）A0.2s