专题33 双星多星模型 卫星的变轨及能量问题 拉格朗日点 考点一 双星模型双星系统：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，而且两颗星与该中心点总在同一直线上，如图，1.两个星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m1r1，m2r22.两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，123.两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L4.由m1r1m2r2 得：两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即5.双星的总质量公式m1m2 推论： L3T2kM总6.双星的运动周期T2 1(多选)我国天文学家通过“天眼”（FAST，500米口径球面射电望远镜）在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统，如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若恒星A的质量为3m，恒星B的质量为5m，恒星A和恒星B之间的距离为L，引力常量为G。下列说法正确的是（）A恒星A运行的角速度大于恒星B运行的角速度 B恒星A与恒星B的线速度之比为5:3C恒星A到O点的距离为35L D恒星B的运行周期为L32Gm 2（2022全国高三课时练习）(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事件，间接验证了引力波的存在。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（）A甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为3629B甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等3(多选)中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过对脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成，如图所示。质量分布均匀的恒星A、B双星系统绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1，两者间距为L；C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2，且T2OB，则（）A星球A的线速度等于星球B的线速度B星球A所受向心力大于星球B所受向心力C双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大D两星球的总质量等于42L3GT25（2022全国高三课时练习）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（）A每颗星做圆周运动的线速度为3GmLB每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍 6（2022江西景德镇高一期中）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质重相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行：另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则（）A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期为T=4RR5GMC三角形三星系统中星体间的距离为L=3RD三角形三星系统的线速度大小为v=125GMR7（2022全国高三专题练习）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上、已知引力常量为G，关于四星系统，下列说法正确的是（）A四颗星的向心加速度的大小均为22GmL2B四颗星运行的线速度大小均为12(4+2)GmLC四颗星运行的角速度大小均为1L(1+22)GmLD四颗星运行的周期均为2L2L(1+22)Gm8（2020湖南长郡中学高三阶段练习）(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为m的星球A、B、C恰构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量为3m的星球，如图所示。已知引力常量为G，四个星球的密度相同，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，若忽略星球自转，则下列说法正确的是（）AA、B、C三颗星球的线速度大小均为(1+33)GmLBA、B、C三颗星球的加速度大小均为(23+3)GmL2C星球A和中心O处的星球表面的重力加速度之比为12D若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变大考点三 卫星的变轨一卫星轨道的渐变：如果由于开启或关闭发动机或空气阻力作用使卫星速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行：1.当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v可知其运行速度比原轨道时大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。二卫星轨道的突变：1.如图发射同步卫星时，可以分多过程完成：1)先将卫星发射到近地轨道；2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道；3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入预定轨道，绕地球做匀速圆周运动。2.加速度、速度、周期、能量的比较1）由Gma，经过不同轨道相交的同一点时r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小.2）交点处必须经过加速才能由内轨道进入外轨道，所以交点处外轨道的速度大于内轨道的速度；在椭圆轨道运动时如果由近地点向远地点运动，因为万有引力做负功所以速度减小，如果由远地点向近地点运动，因为万有引力做正功所以速度增大.3）不同轨道的周期根据开普勒第三定律k比较（对椭圆轨道r是半长轴，对圆轨道r是半径），因为外轨道的r大于内轨道所以T1T2T3.4）在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒;因为轨道越高，发射时需要对卫星做的功越大，若、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2E3.三 航天飞机与宇宙空间站的“对接”：本质仍是卫星的变轨运行问题，要成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大做离心运动轨道半径r增大升高轨道的系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。9（2022全国高三课时练习）中国空间站天和核心舱先后与天舟二号和神舟十二号进行对接，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为（）A飞船与空间站在同一轨道上沿相反方向做圆周运动，接触后对接B空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D飞船在前、空间站在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船减速与空间站对接10（2022广东禅城实验高中高三阶段练习）北京时间2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆.翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组；在返回的时刻，神舟十三号飞船将首次采用快速返回方案，返回时间相比神舟十二号缩短了三分之二，返回可简化为以下四个阶段：制动减速阶段、自由滑行阶段、入大气层阶段、回收着陆阶段。下列说法正确的是（）A神舟十三号载人飞船与天和核心舱分离后，空间站天和核心舱会离地球越来越远B神舟十三号载人飞船与天和核心舱分离后，助推器点火向后喷气后才能返回地球C神舟十三号载人飞船进入大气层和回收着陆阶段，既有失重过程又有超重过程D神舟十三号载人飞船进入大气层之前的自由滑行过程，动能减小，引力势能增大，机械能守恒11（2022全国高三课时练习）(多选)嫦娥四号探测器到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。整个奔月过程简化如下：嫦娥四号探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入圆形轨道，在轨道上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道、下列说法正确的是（）A嫦娥四号沿轨道运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度B嫦娥四号沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期C嫦娥四号在轨道上的运行速度小于月球的第一宇宙速度D嫦娥四号在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道上M点的速度12（2022广东肇庆市第一中学高一期中）(多选)2020年7月23日，我国在海南文昌航天发射中心，成功将我国首个深空探测器天问一号火星探测器送上太空。探测器接近火星后，探测器需经历如图所示的变轨过程，轨道为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（）A探测器在轨道上P点的速度大于在轨道上的速度B探测器在轨道上运动时，运行的周期TTTC探测器若从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度反向喷气D若轨道贴近火星表面，并已知探测器在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度13（2022山东聊城高一期中）2