专题32 天体质量密度的计算 宇宙速度 卫星的追及问题考点一 和中心天体的质量密度有关的计算1.利用万有引力知识只能求出中心天体的质量和密度，求不出环绕体的质量.2.有关中心天体质量计算的方法1）利用物体在天体表面的重力近似等于万有引力：mgG 3 .对均匀球体： ， 4.为便于分析和计算，与密度有关的选择题直接将G或G中的M表示为R3，其中r是M和m间的距离，R是中心天体的半径，当卫星绕中心天体表面运行时R=r.1.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)()AB4倍C16倍D64倍【答案】D【解析】天体表面的物体所受重力mgG，又知，所以M，故 364。D正确。2. （2020全国卷）若一均匀球形星体的密度为，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则， ， 知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期故A正确3.(多选)我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作()A. 测出一个石块的质量，以及它在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重力B.测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量C.从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度D.测出飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，求出月球的平均密度【答案】AD【解析】根据hgt2 得g，则月球表面上该石块的重力Gmgm，故A正确；一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，同样有竖直方向hgt2，得g，又根据任意一星球表面物体重力等于万有引力Gmg，得M，因不知道月球半径，则求不出月球的质量，故B错误；从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，只能大体测出月球上石头的密度，但月球密度不一定与月球上石头的密度相同，故C错误；由万有引力提供向心力得Gm()2R，得M，又MR3，联立解得，故D正确。4. （2020全国卷）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有，解得设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得解得 故选D。5 德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕该黑洞中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量已知)()A太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C太阳系的运行速度和该黑洞的半径D太阳系绕该黑洞的公转周期和公转半径【答案】D【解析】设太阳系的质量为m，该黑洞的质量为M，太阳系绕该黑洞做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则Gmmrm，解得该黑洞的质量M，则已知太阳系绕该黑洞的公转周期T和公转半径r，或者已知太阳系的运行速度v和公转半径r，可以估算出该黑洞的质量，故选D.6.(2021河北卷)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】物体绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得mR，则T ，R，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1，则飞船的轨道半径R飞 R同，则 。7 观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现其每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为()A. B. C. D.【答案】A【解析】“神舟十号”的线速度v，轨道半径r，根据Gm得地球的质量为M，故选A.8 .(2020全国卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有Gmg，Gm0g，解得gg，设嫦娥四号卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力得Gm1，解得v，故选D。9 .假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？【答案】1)(2)【解析】设卫星的质量为m，天体的质量为M.(1)卫星距天体表面的高度为h时，Gm(Rh)，则有M天体的体积为VR3故该天体的密度为(2)卫星贴近天体表面运动时有GmR，则有M.考点二 三个宇宙速度1.第一宇宙速度：是最小的发射速度，是近地卫星的环绕速度，是最大的环绕速度，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.第二宇宙速度(脱离速度) ：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.第三宇宙速度(逃逸速度) ：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.2.以地球为例，如果抛出的物体不再落回地球的表面，那么抛出的最小速度等于地球的第一宇宙速度，也等于近地卫星的环绕速度，所以可以根据近地卫星来求抛出的最小速度.10 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A它是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度B它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度C它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度D它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度【答案】A【解析】地球第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星在地球表面轨道处的运行速度，即人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度，卫星在不同椭圆轨道上运行时，近地点的速度不一样，远地点的速度也不一样，所以第一宇宙速度不是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度，也不是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度，A正确，BCD错误；11中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统该系统由静止轨道卫星、中轨道卫星（离地高度约21000km）及其它轨道卫星组成则（）A静止轨道卫星可定位在北京上空B中轨道卫星运行的线速度比同步轨道卫星线速度大C中轨道卫星周期可能大于 24 小时D静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度【答案】B【解析】A静止轨道卫星相对于地球是静止的，卫星轨道都与赤道共面，故不可能在北京上空，故A错误；B卫星绕地球做圆周运动，轨道半径越大，其运行速度越小，中地球轨道卫星比同步卫星离地心更近，故中轨道卫星比同步卫星线速度大，故B正确；C卫星的轨道半径越大，周期越长，所以中轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星运行周期，小于24小时，故C错误；D第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球圆周运动的最大速度，是卫星发射的最小速度，故D错误12 （2022河北邢台模拟预测）2022年2月27日11时06分我国在文昌航天发射场使用长征八号运载火箭，以“1箭22星”方式，成功将泰景三号01卫星等22颗卫星发射升空。卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星主要用于提供商业遥感信息、海洋环境监测、森林防火减灾等服务（）A火箭的发射速度应该大于7.9km/sB火箭发射过程中卫星不受地球吸引力C火箭发射的最初阶段卫星处于失重状态D若卫星的轨道为圆形，卫星进入轨道后的运行线速度大于11.2km/s【答案】A【解析】A7.9km/s是第一宇宙速度，为发射卫星的最小速度，故A正确；B火箭发射过程中卫星仍受地球吸引力，且随高度增大越来越小，故B错误；C火箭发射的最初阶段，卫星在向上加速，处于超重状态，故C错误；D若卫星的速度大于11.2km/s，则会逃逸出地球的引力场，故D错误。13 (多选)随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A月球表面的重力加速度为v0tB月球的质量为2v0R2GtC宇航员在月球表面获得Rv0t的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为2Rtv0【答案】BD【解析】A小球在月球表面做竖直上抛运动，根据匀变速运动规律有t=2v0g月可得g月=2v0t故A错误；B物体在月球表面上时，由重力等于地月球的万有引力有GMmR2=mg月可得月球的质量为M=g月R2G=2v0R2Gt故B正确；C宇航员离开月球表面，围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小等于月球的第一宇宙速度大小，根据万有引力提供向心力则有GMmR2=mv2R可得v=GMR=2v0Rt故C错误；D 宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力则有GMmR2=42mRT2可得T=2Rtv0故D正确；14 .(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的【答案】CD【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火，R火，则.15.(2022永州三模)2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星。至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署比原计划提前半年全面完成。已知地球的