专题36 机械能守恒定律及其应用考点一 重力势能、重力做的功、重力势能的变化、弹性势能、机械能考点二 机械能守恒定律及机械能守恒的判断考点三 机械能守恒定律的应用考点四 不含弹簧的多物体系统机械能守恒考点五 含弹簧的系统机械能守恒考点六 非质点类机械能守恒考点一 重力势能、重力做的功、重力势能的变化、弹性势能、机械能1重力势能的表达式：Epmgh（h为物体相对于参考平面的高度，参考平面上方的物体重力势能为正，参考平面下方的物体重力势能为负）重力势能的特点：重力势能的大小与参考平面的选取有关。2.重力做的功：WGmgh（h为物体在竖直方向变化的高度，物体高度降低重力做正功，高度升高重力做负功）重力做功的特点：只与始、末位置的高度差有关，与路径无关。3重力势能的变化：Epmgh（h为物体在竖直方向变化的高度）重力势能变化的特点：只与始、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关。4弹性势能1）定义：发生弹性形变的物体各部分之间由于有弹力的相互作用而具有的势能。2）弹簧弹性势能的表达式：EP=k x2（对同一弹簧，形变量相同则弹性势能相同）。5机械能1）定义：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能2）机械能的定义式：E=EK+EP（EK为动能，EP包括重力势能和弹性势能）1关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功2一个质量为0.5kg的小球从5m高处自由下落，着地后反弹起1m，取地面为参考平面，并且g取10m/s2，则（）A初、末位置物体的重力势能分别为25J和-5JB在下落和反弹过程中重力做功分别为25J和5JC由初位置到末位置重力做功20JD重力做的功等于末位置重力势能减初位置的重力势能 考点二 机械能守恒定律及机械能守恒的判断1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变2.机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功3机械能是否守恒的判断方法1)用定义判断：E=EK+EP ,根据EK和EP的变化判断机械能是否守恒2)用机械能守恒条件判断是否守恒3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒 3如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（）A弹簧的弹性势能先增大后减小B小球到达B处时动能达最大值C小球的机械能逐渐减小D小球的机械能守恒 4如图所示，下列关于机械能守恒的判断正确的是（）A甲图中，火箭加速升空的过程中，机械能守恒B乙图中物体在拉力F作用下沿斜面匀速上升，机械能守恒C丙图中小球在水平面内做匀速圆周运动，机械能守恒D丁图中轻弹簧将地面上A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒5（2022全国高三课时练习）如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和物块A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是（）A子弹射入物块B的过程B子弹射入物块B后，物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程C弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程考点三 机械能守恒定律的应用1.守恒观点：系统初状态的机械能等于末状态的机械能Ek1Ep1Ek2Ep2 (要先选取零势能面)2.转化观点：系统增加(或减少)的动能等于减少(或增加)的势能Ek增Ep减. (无须选取零势能面) 3.转移观点： A机械能的增加量等于B机械能的减少量EA增EB减 (无须选取零势能面) 6（2022湖南怀化市湖天中学高二学业考试）质量为m的物体，以水平速度v0离开离地高为H的桌面，若以地面为参考面，不计空气阻力（g为重力加速度），则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是（）A12mv02+mgB12mv02mgC12mv02+mg(H+)D12mv02+mgH7.（2022全国乙卷T16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）A. 它滑过的弧长 B. 它下降的高度C. 它到P点的距离D. 它与P点的连线扫过的面积8（2023全国高三专题练习）如图所示，在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和“S”型光滑细管道BCDE平滑连接组成，两段圆弧半径相等，B、D等高，图中角均为37，AB与圆弧相切，AM水平。直轨道AB底端装有弹射系统（弹簧长度很短，长度和质量不计，可以认为弹珠从A点射出），某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出，弹珠冲上直轨道AB后，到达B点的速度大小为vB=7m/s，然后进入“S”光滑细圆管道，最后从管道出口E点水平飞出，落到水平面上的G点（图中未画出）。已知弹珠的质量为m=5103kg，B点的高度=0.9m，细圆管道圆弧半径R=0.5m，弹珠与轨道AB间的动摩擦因数=0.1，sin37=0.6，cos37=0.8。（1）求弹射系统对弹珠做的功W0；（2）求弹珠落到水平面上的G点时EG的水平距离L；（3）若弹射系统对弹珠做的功W0不变，“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径R可调，求弹珠落地点到E点的最大水平距离x。9如图所示，一倾斜轨道AB，通过微小圆弧与足够长的水平轨道BC平滑连接，水平轨道与一半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道相切于C点，圆弧轨道不会与其他轨道重合。A、B、C、D均在同一竖直面内。质量m=2kg的小球（可视为质点）压紧轻质弹簧并被锁定，解锁后小球v0=4m/s的速度离开弹簧，从光滑水平平台飞出，经A点时恰好无碰撞沿AB方向进如入倾斜轨道滑下。已知轨道AB长L=6m，与水平方向夹角=37，小球与轨道AB、BC间的动摩擦因数均为=0.5，g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求：（1）未解锁时弹簧的弹性势能；（2）小球在AB轨道上运动的加速度大小a；（3）小球在A点和B点时速度的大小vA、vB；（4）要使小球能够进入圆轨道且不脱离圆轨道，BC轨道长度d应满足什么条件。考点四 不含弹簧的多物体系统机械能守恒1.对于轻杆或绳与球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。2.利用Ek增Ep减或EA增EB减列式计算不需要选取参考平面，所以多物体系统机械能守恒一般选用这两种形式列式3.注意根据各物体在竖直方向的高度变化确定系统重力势能的变化4.注意确定用绳或杆相连接的物体间的速度关系1)如下图，轻绳连接的物体均沿绳的方向运动则绳两端的物体速度大小相等2)如下图，轻杆连接的物体绕固定点转动杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆要对各物体做功，单个物体机械能不守恒因为角速度相等，根据vr知，v与r成正比(3)如下图，关联速度问题：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等10如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R B.C. D.11(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为的光滑水平桌面上（L2），A球刚好在桌边。若由静止释放两球，且A、B两球落地后均不再弹起，则下列说法正确的是（）AA球落地前的加速度为g2BB球到达桌边的速度为2gCA、B两球落地的水平距离为2D细线对B球做的功为12mg12.(多选)(2020昆明质量检测)如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M2 m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g10 m/s2，则下列说法正确的是()AA、C间距离为4 mB小环最终静止在C点C小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D当小环下滑至绳与杆的夹角为60时，小环与物块的动能之比为2113.(多选)如图所示在一个固定的十字架上(横竖两杆连结点为O点)，小球A套在竖直杆上，小球B套在水平杆上，A、B两球通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，并竖直静止。由于微小扰动，B球从O点开始由静止沿水平杆向右运动。A、B两球的质量均为m，不计一切摩擦，小球A、B视为质点。在A球下滑到O点的过程中，下列说法中正确的是()A在A球下滑到O点之前轻杆对B球一直做正功B小球A的机械能先减小后增大CA球运动到O点时的速度为DB球的速度最大时，B球对水平杆的压力大小为2mg14质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)()A小球P在最高位置的速度大小为B小球Q在最低位置的速度大小为C小球P在此过程中机械能增加量为mgLD小球Q在此过程中机械能减少mgl15（2020全国高三专题练习）(多选)如图所示，在倾角=30的光滑斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L=0.2 m的轻杆相连，小球B到水平面的高度h=0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑的水平面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（）A下滑的整个过程中A球的机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sD下滑的整个过程中杆对B球所做的功为23J考点五 含弹簧的系统机械能守恒问题1.由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，如果只有系统内物体的动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化，则总的机械能守恒。2.对同一弹簧，弹性势能的大小只由弹簧的形变量决定，如果弹簧的形变量相同，无论弹簧伸长还是压缩弹性势能都相等。3.物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。16(多选)如图所示，长为L的轻质光滑硬杆上端与质量为m的小球连接，下端与劲度系数为k的轻质弹簧拴接。小球靠在光滑的竖直墙上，弹簧放置在光滑的水平地面上，右端连接在墙角O。从A点静止释放小球时，弹簧处于原长，小球下降H时到达B点，此时速度最大，C点为最低点，AC距离为。已知弹簧的弹性势能与伸长量x、劲度系数k的关系为Ep=12kx2，重力加速度为g，下列说法正确的是（）