专题48 用单摆测量重力加速度 一实验思路：当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得g42lT2，则测出单摆的摆长和周期即可测出重力加速度.二、实验器材带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。三、实验步骤1做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。2测摆长：用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长ll0。3测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5)，然后释放小球，记下单摆做3050次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。4改变摆长，重做几次实验。四、数据处理1公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入g中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地的重力加速度的值。2图像法由单摆的周期公式T2可得lT2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g的值。k，k。五、注意事项1选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。2单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。3小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5.4选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数5小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长llr.1（2022全国高三课时）某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验时，提供了下列部分器材：长约1 m的细线直径约为2 cm的带孔匀质小钢球数字停表铁架台（如图）游标卡尺天平回答下列问题：（1）为了完成实验，上述器材不需要的是_（填器材前的序号）。（2）还需要的器材是_（填器材前的字母）。A打点计时器B米尺C弹簧测力计D光电门简述该同学选择的器材在本实验中的使用：_。2（2022湖北省罗田县第一中学模拟预测）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：（1）该实验中用于测量时间的工具是_；A B C（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为_mm；（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是_；A摆线的长度应适当长些B单摆的摆角应尽量大些C测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置D测量周期时，测摆球3050次全振动的时间算出周期3（2023全国高三专题）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为_；A20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台B100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台C100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台D100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台（2）利用图方式测量单摆摆长l为_cm；（3）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最_（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1.当计数为51时，所用的时间为t秒，则单摆周期为_秒；（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g=_（用测出的物理量表示）。4（2023全国高三专题）实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。（1）实验过程有两组同学分别用了图2图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为_（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好；（2）在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为_cm；（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g = _m/s2；（结果保留2位有效数字）（4）实验中，三位同学作出的T2L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是_（填选项前的字母）。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值5（2023全国高三专题）一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的是_。 A悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长lB把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时把这次通过最低点记为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t60C把所测得的l和T代入单摆周期公式算出g，并写入实验报告D处理数据时，可以画T2l图像，也可以画lT2图像（2）下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：摆长l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.43.24.4利用上述数据，在下图的坐标系中描绘出l-T2图像。_利用图像，取T2=4.2s2时，l=_m，重力加速度g=_m/s2（结果保留3位有效数字）6在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为t0，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g=_。（2）实验中某问学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是_A实验室处在高山上，距离海面太高B单摆所用的摆球质量太大了C实际测出n次全振动的时间t，误作为n+1次全振动的时间D以线长作为摆长来计算（3）甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2L图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T2L图像为_（选填：）（4）丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长L1=0.99m，根据图中的信息可得，重力加速度g=_m/s2（取2=9.87，结果保留三位有效数字）7（2023全国高三专题）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：（1）请选择正确的器材( )A体积较小的钢球B体积较大的木球C无弹性的轻绳子D有弹性、质量大的绳子（2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为_mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长L=_cm。（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是T=_s（结果保留三位有效数字）。（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2L图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是( )AgB1gC42gDg42（5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是( )A振幅偏小B将摆线长加直径当成了摆长C将摆线长当成了摆长D开始计时误记为n=1（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_。8在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。（1）将摆球悬挂于铁架台上，下列甲、乙丙三图中悬挂方式正确的是_，测量小球直径时游标卡尺如图丁所示，其读数为_mm。（2）某同学测单摆周期时，在摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T=_；（3）受疫情影响，小明同学在家里重做该实验，他用手机代替停表，用针线作摆线，但是没有合适的摆球，就找了一块外形不规则的小石块代替摆球，如图戊所示。他用摆线长OM代替摆长代入单摆周期公式求得重力加速度，则他的测量值比真实值_（选填“偏大”或“偏小”）；（4）小明若利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2l图像，如图己所示，由图中数据求重力加速度的表达式是g=_，此图像的斜率与T2关于真实摆长作图的斜率_（选填“相等”或“不相等”）。9某学习小组“利用单摆测定重力加速度”的实验装置如图1所示，请在横线上完成相应内容。（1）若该同学测得的重力加速度值偏大，其原因可能是_。A单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了B把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间C开始计时，秒表过早按下D测摆线长时摆线拉得过紧（2）若实验过程中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2-l图像，如图2所示。实验得到的T2-l图像是_（选填：“a”、“b”或“c”）；小球的直径是_cm；实验测得当地重力加速度大小是_m/s2。（取三位有效数字）。10根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。（1）用分度值为毫米的直尺测得摆线长，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，读数为_cm。（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是_。A摆线要选择细些的、长度不可改变、并且尽量长一些的B摆球尽量选择质量大些、体积小些的C为了使摆的周期大一些以方便测量，拉开摆球使摆线相距平衡位置有较大的角度D在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期T（3）某同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L一T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。利用图中A、B两点坐标表示当地重力加速度的表达式g=_。处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样_（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。11在“用单摆测重力加速度”的实验中（1