专题26 圆周运动的运动学分析考点一 描述圆周运动的物理量1.线速度定义式： v （单位：m/s，s为t时间内通过的弧长 如下图） 2.角速度定义式：（单位：rad/s， 为半径在t时间内转过的角度 如下图）3.周期（T）：匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间（单位：s）4.转速（n）：单位时间内物体转过的圈数（单位：r/s、r/min）5.向心加速度： an2rr.6.相互关系：vr v T 2n 1下列说法正确的是（）A匀速圆周运动是一种匀速运动B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动D物体做圆周运动时，线速度不变【答案】C【解析】D物体做圆周运动时，由于线速度的方向时刻改变，故线速度是变化的，D错误；A匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻改变，不是匀速运动，A错误；BC因为匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动，B错误，C正确。2.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（）A向心加速度一定与旋转半径成反比，因为an=v2rB向心加速度一定与角速度成反比，因为an=2rC角速度一定与旋转半径成正比，因为=vrD角速度一定与转速成正比，因为=2n【答案】D【解析】A根据an=v2r知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A错误；B根据an=r2知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B错误；C根据=vr知，当v一定时，角速度与旋转半径成反比，故C错误；D根据=2n可知，角速度一定与转速成正比，故D正确。3.(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道()A甲球运动时，线速度的大小保持不变B甲球运动时，角速度的大小保持不变C乙球运动时，线速度的大小保持不变D乙球运动时，角速度的大小保持不变【答案】AD【解析】题图的图线甲中a与r成反比，由a 可知，甲球的线速度大小不变，由vr可知，随r的增大，角速度逐渐减小，A正确，B错误；题图的图线乙中a与r成正比，由a2r可知，乙球运动的角速度大小不变，由vr可知，随r的增大，线速度大小增大，C错误，D正确。4.如图所示，某物体在t时间内沿半径为r的圆弧由A匀速运动到B。半径OA在这段时间内转过角，物体通过的弧长为s。下列说法正确的是（）A物体运动的线速度v=t B物体运动的角速度=tC物体运动的向心加速度a=rst D物体运动的周期T=2rt【答案】B【解析】A物体运动的线速度为v=st故A错误；B物体运动的角速度为 =t 故B正确；C物体运动的向心加速度有三种表达式，分别为 a=v2r=st21r a=2r=t2r a=v=tst 故C错误；D物体运动的周期有两种表达式，分别为 T=2=2t T=2rv=2rts 故D错误。5.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径20m的圆周运动了100m，则下列说法中正确的是（）A线速度大小是5m/sB角速度大小是10rad/sC物体的运动周期是2sD向心加速度的大小是5m/s2【答案】D【解析】A根据线速度定义式可得v=st=10010m/s=10m/sA错误；B根据线速度与角速度关系v=r解得=vr=1020rad/s=12rad/s B错误；C根据周期与角速度关系可得 T=2=4s C错误；D根据向心加速度与线速度关系可得 a=v2r=10220m/s2=5m/s2 D正确。6.（2021全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）A. 10m/s2B. 100m/s2C. 1000m/s2D. 10000m/s2【答案】C【解析】纽扣在转动过程中由向心加速度 故选C。考点二 传动问题传动装置的特点：1.同轴传动：如下图，固定在一起绕同一转轴转动的物体上各点角速度相等，即AB .2.皮带传动、摩擦传动、齿轮传动：如下图，皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，即vAvB，齿轮传动中 r1 r2 = Z1Z2 (z1、z2分别表示两齿轮的齿数)。7.自行车后轮原地空转，其上A、B两点（如图）的线速度大小分别为vA、vB。下列判断正确的是（） AvAvBBvArB，则根据v=r可知vAvB，故A正确，BC错误；D圆周运动的线速度沿轨迹切线方向，所以 A、B两点的线速度方向不同，故D错误。8.如图所示，皮带轮甲、乙的半径之比为2：3，A、B是两皮带轮边缘上的点。假设皮带不打滑，当皮带轮匀速转动时（）AA、B两点的线速度大小之比为2：3BA、B两点的角速度大小之比为1：1CA、B两点的加速度大小之比为3：2DA、B两点的加速度大小之比为2：3【答案】C【解析】A两轮靠皮带传动，皮带不打滑，因此两轮边缘上的点具有相同的线速度，故 vAvB=11 故A错误；B由题意知 rArB=23根据线速度与角速度的关系可得 AB=rBrA=32 故B错误；CD由向心加速度a=v2r可得 aAaB=rBrA=32 故C正确，D错误。9.如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度稳定旋转时（）Aa、b两点的角速度比c点的大Ba、b两点的加速度比c点的大Ca、b两点的线速度相同Da、b、c三点的线速度大小相等【答案】B【解析】A根据题意知a、b、c三点是同轴转动，角速度相等，A错误；B由a=r2，ra=rbrc知 aa=abac 故B正确；CD由v=r和ra=rbrc可知 va=vbvc由于线速度是矢量，所以a、b两点的线速度大小相等，都大于c点的线速度大小，但方向不同，CD错误。10.如图所示，一个圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三个质点。则下列说法正确的是（）A向心加速度的大小关系为aP=aQ=aRB任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均不同C线速度的大小关系为vPvQvRD任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均不同【答案】C【解析】A三点共轴转动，则角速度相等，根据a=2r可知，向心加速度的大小关系为aPaQaR 选项A错误；B任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均指向转轴，则方向相同，选项B错误；C根据v=r可知，线速度的大小关系为 vPvQvR 选项C正确；D任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向，则方向相同，选项D错误。11.（2023全国高三专题练习）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（）A线速度大小之比为322 B角速度之比为332C转速之比为232 D向心加速度大小之比为964【答案】D【解析】 AA、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即 vavb11BC同轴转动角速度相等，根据 v=R 又 RBRC32可得 vbvc32 解得 线速度大小之比为 vavbvc=332 故A错误；BCB、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即 bca、b两点的线速度大小相等，根据 v=R 依题意，有 RBRA32解得 b：a=2:3解得 角速度之比为 a：b：c =322又 2n所以转速之比 na：nb：nc=322 故BC错误；D对a、b两点，由 an=v2R 解得 aaab32对b、c两点，由 an2R 解得 abac32可得 aaabac964 故D正确。12(多选)如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。A、B、C三点的线速度分别是vA、vB、vC，角速度分别是A、B、C，向心加速度分别是aA、aB、aC，下面说法正确的是（）AvA=vB=vCBvA=vB=2vCC2A=B=2CDaA=2aB=aC【答案】BC【解析】 AB由题意可知A、B两点线速度大小相同，A、C两点角速度相同，由于A点的半径是C点半径的2倍，根据v=r可知 vA=2vC 故A错误，B正确；C由于A点的半径是B点半径的2倍，根据=vr可知 B=2A A、C两点角速度相同，故C正确；D根据a=2r可知，A点的向心加速度是C点的2倍，根据a=v2r可知，B点的向心加速度是A点的2倍，故D错误。 13（2023全国高三专题练习）如图所示，某儿童玩具内部采用齿轮传动，有小、中、大三个齿轮，A点和B点分别为小齿轮和大齿轮边缘的点。已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，下列说法正确的是（）AA、B两点的角速度大小之比是3：1，A、B两点的向心加速度大小之比是1：3BA、B两点的角速度大小之比是1：1，A、B两点的向心加速度大小之比是1：3CA、B两点的角速度大小之比是3：1，A、B两点的向心加速度大小之比是3：1DA、B两点的角速度大小之比是1：1，A、B两点的向心加速度大小之比是3：1【答案】C【解析】由题意可知大齿轮与小齿轮线速度相等，根据=vr可知A、B两点的角速度大小之比是3：1，根据a=v2r可知A、B两点的向心加速度大小之比是3：1，故C正确，ABD错误。故选C。考点三 圆周运动的周期性和多解问题做匀速圆周运动的物体和另一个运动的物体(如平抛运动、匀速直线运动、圆周运动等)产生联系时经常根据时间关系建立等式求解待求的物理量分析时往往先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律14.如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g