专题48 用单摆测量重力加速度 一实验思路：当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得g42lT2，则测出单摆的摆长和周期即可测出重力加速度.二、实验器材带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。三、实验步骤1做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。2测摆长：用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长ll0。3测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5)，然后释放小球，记下单摆做3050次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。4改变摆长，重做几次实验。四、数据处理1公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入g中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地的重力加速度的值。2图像法由单摆的周期公式T2可得lT2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g的值。k，k。五、注意事项1选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。2单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。3小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5.4选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数5小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长llr.1（2022全国高三课时）某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验时，提供了下列部分器材：长约1 m的细线直径约为2 cm的带孔匀质小钢球数字停表铁架台（如图）游标卡尺天平回答下列问题：（1）为了完成实验，上述器材不需要的是_（填器材前的序号）。（2）还需要的器材是_（填器材前的字母）。A打点计时器B米尺C弹簧测力计D光电门简述该同学选择的器材在本实验中的使用：_。【答案】 B 让悬挂小球的细线竖直静止，让米尺零刻度线对准摆线的悬点，读出悬点到小球上端的距离，即为摆线长【解析】（1）1根据“用单摆测量重力加速度”的实验器材可知，不需要测小钢球的质量，故天平是不需要的。（2）2根据单摆的振动周期公式 T=2lg只要测出摆长和振动周期，就可算出重力加速度，用停表测出周期，而题中没有给出测摆线长的器材，故还需要的测量器材为米尺。故选B。3米尺的使用：让悬挂小球的细线竖直静止，让米尺零刻度线对准摆线的悬点，读出悬点到小球上端的距离，即为摆线长，再加上小球的半径，就是摆长。2（2022湖北省罗田县第一中学模拟预测）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：（1）该实验中用于测量时间的工具是_；A B C（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为_mm；（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是_；A摆线的长度应适当长些B单摆的摆角应尽量大些C测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置D测量周期时，测摆球3050次全振动的时间算出周期【答案】 B 14.4 AD#DA【解析】（1）1该实验中用于测量时间需要准确的时间，则选用秒表，所以B正确；AC错误； 故选B。（2）2游标卡尺的读数为 主尺读数游标尺的读数精度值14mm+40.1mm=14.4mm（3）3A摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；B单摆的摆角不能过大，需要满足摆角5，所以B错误；C测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；D测量周期时，测摆球3050次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所以D正确；故选AD。3（2023全国高三专题）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为_；A20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台B100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台C100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台D100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台（2）利用图方式测量单摆摆长l为_cm；（3）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最_（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1.当计数为51时，所用的时间为t秒，则单摆周期为_秒；（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g=_（用测出的物理量表示）。【答案】 B 91.60 低 t25 42l2l1T22T12【解析】（1）1实验中应采用长1m左右，不能形变的细线，小球选用体积小质量大小的金属球；故选B。（2）2刻度尺的最小刻度为1mm，由图读出悬点到球心之间的距离为91.60cm，则单摆摆长l为91.60cm。（3）3摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小，所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时。4由题分析可知，单摆全振动的次数为 N=n12=25周期为 T=t25（4）5由 T=2Lg可得 T1=2L1g T2=2L2g解得 g=42l2l1T22T124（2023全国高三专题）实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。（1）实验过程有两组同学分别用了图2图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为_（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好；（2）在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为_cm；（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g = _m/s2；（结果保留2位有效数字）（4）实验中，三位同学作出的T2L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是_（填选项前的字母）。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值【答案】 图3 2.240 9.9 B【解析】（1）1单摆稳定摆动时，要求摆长不发生变化，用图2方式悬挂时在小球摆动过程摆长会发生变化，图3方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故图3悬挂方式较好。（2）2根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为 d = 22mm + 8 0.05mm = 22.40mm = 2.240cm（3）3根据单的周期公式T=2Lg，变形得 T2=42gL可知T2L图像斜率为 k=42g由图5可求得 k=4.01.00s2/m=4.0s2/m联立可得 g = 2 = 9.9m/s2（4）4A若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则应满足 T2=42g(Ld2)图线应与b平行且在b的下方，A错误；B实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，则图线c的斜率偏小，图线c符合题意，B正确；C由（3）解析可得，当地的重力加速度的表达式为 g=42k由图可知，图线c对应的斜率k偏小，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。故选B。5（2023全国高三专题）一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的是_。 A悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长lB把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时把这次通过最低点记为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t60C把所测得的l和T代入单摆周期公式算出g，并写入实验报告D处理数据时，可以画T2l图像，也可以画lT2图像（2）下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：摆长l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.43.24.4利用上述数据，在下图的坐标系中描绘出l-T2图像。_利用图像，取T2=4.2s2时，l=_m，重力加速度g=_m/s2（结果保留3位有效数字）【答案】 D 1.05 9.86【解析】（1）1 A用游标卡尺测出摆球直径D，摆长为L+D2，故A错误；B按下停表开始计时，并且把这次过最低点记为第1次，在时间t内，单摆经过了59个半周期，周期应为T=2t601故B错误；Cg应测量多次，然后取g的平均值作为实验结果，故C错误；D处理数据时，可以画T2l图像也可以画出lT2图像，但要注意两种图像的斜率不同，故D正确。故选D。（2）2由 T=2lg得 l=g42T2所以l-T2图像是过原点且斜率为g42的一条直线，图像如图所示。3T2=4.2s2时，从图中可读出其摆长 l=1.05m4将T2和l代入l=g42T2，得 g=9.86m/s26在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为t0，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g=_。（2）实验中某问学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是_A实验室处在高山上，距离海面太高B单摆所用的摆球质量太大了C实际测出n次全振动的时间t，误作为n+1次全振动的时间D以线长作为摆长来计算（3）甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2L图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T2L图像为_（选填：）（4）丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长L1=0.99m，根据图中的信息可得，重力加速度g=_m/s2（取2=9.87，结果保留三位有效数字）【答案】 42n2(L0+d2