专题28 圆周运动的动力学分析之竖直面及倾斜面内的圆周运动考点一 竖直面内的圆周运动 1.“绳、杆”模型绳模型杆模型常见类型过最高点的临界条件小球恰好通过轨道最高点、恰好能做完整的圆周运动，隐含着小球运动到最高点时绳或轨道对小球的作用力恰好为零。由mgm得v小由小球恰能运动到最高点得v临0讨论分析(1）若通过最高点时v，则绳、轨道对球产生向下的弹力F由Fmgm可得F随v的增大而增大(2)不能过最高点时v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1) 当mgm即v时，FN0此时杆或管道对小球恰好没有作用力(2)当0v时，球受到向下的拉力，由 FNmgm可得FN随v的增大而增大(4) 当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心2.竖直面内圆周运动经常考查最高点和最低点，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来，所以竖直面内的圆周运动，经常与动能定理联立求解。1.(2020全国卷)如图，一同学表演荡秋千已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为()A200 N B400 NC600 N D800 N2(多选)如图所示，某一玩具汽车以速度v=2m/s先后匀速驶过凹形路面最低点（如图甲）和拱形桥最高点（如图乙），汽车质量m=10kg，其半径均为R=0.4m，g取10m/s2，下列说法中正确的是（）A图甲中汽车对路面的压力大小等于200NB图乙中汽车对桥面的压力大小等于100NC图甲中当汽车行驶的速度大小一定时，若路面的半径越大，则汽车对路面的压力越大D图乙中当汽车行驶的速度大小一定时，若汽车对桥面的压力始终大于0，则桥面的半径越大，汽车对桥面的压力越大 3(多选)如图，用长为L的轻绳拴着一小球（可视为质点）在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A小球在最高点时，轻绳的拉力不可能为零B小球在最低点时，轻绳的拉力大小一定大于小球的重力大小C小球在最高点时，其向心力仅由轻绳的拉力提供D小球在最高点的最小速率为gL4如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）A受到向心力为mg+mv2R B受到的摩擦力为m(g+v2R)C受到的摩擦力为mgv2R D受到的合力方向竖直向上5(多选)如图所示，质量为m的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于球的直径。某同学拿着这个盒子在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动，已知重力加速度为g，盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力。以下说法正确的是（）A该盒子做匀速圆周运动的线速度为2gRB该盒子做匀速圆周运动的周期为2gRC盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为2mgD盒子经过与圆心O等高处的B点时，小球对盒子左壁的压力大小为mg6(多选)小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方L2处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（）A小球的角速度突然减小B小球的线速度突然减小C小球的向心加速度突然增大D小球对悬线的拉力突然增大7一根不可伸长的轻绳拴着小球（可视为质点）在竖直平面做圆周运动。已知轻绳能够承受的最大拉力为28N，小球的质量m=0.2kg，轻绳的长度l=0.4m，重力加速度g取10m/s2，小球通过最高点的速度大小范围是（）A0v6m/sB2m/sv4m/sC2m/sv6m/sD2m/sv。(2)小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回。21（2022全国高三课时练习）如图所示，半径为R、内壁光滑的硬质圆环固定在地面上，有一质量为m、可