专题31 随地转动模型 、万有引力与抛体运动、卫星参量的比较 考点一 随地转动模型1.把地球看做均匀球体，在地球上任意位置万有引力大小相等且重力和向心力是万有引力的两个分力.2忽略地球自转时向心力为0，则mgG，整理可得：GMgR2，该式被称为“黄金代换式”3考虑自转时，注意两个特殊位置 1）在两极上向心力为0： 2）在赤道上：强调：当赤道上的物体对地面的压力刚好为零时 ，如果地球自转角速度继续增大，万有引力不足以提供向心力，物体将会“飘”起来，地球将从赤道开始解体，此时的角速度也就是地球稳定转动的临界角速度。1(多选)假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是()A放在赤道上的物体的万有引力不变 B放在两极上的物体的重力不变C放在赤道上的物体的重力减小 D放在两极上的物体的重力增加2设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()ABCD3.已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为N,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R。则地球的自转周期为()A.T=2B.T=2 C.T=2 D.T=24.(多选)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超出了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球,地球半径为R,地球北极表面附近的重力加速度为g,引力常量为G,地球质量为M,则地球的最大自转角速度为()A.2GMR3 B.GMR3 C.gR D.2Rg5.(2018全国卷)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3B51012 kg/m3C51015 kg/m3D51018 kg/m36.（2022黑龙江肇东市第一中学高三阶段练习）(多选)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是()A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgB.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0C.地球的半径为 D.地球的密度为考点二 星球表面物体的一个近似关系以地球为例，地球表面上物体的重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力等于万有引力，即mgG7地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A. B.C. D.8.(2021山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A91B92C361 D721考点三 万有引力与抛体运动的结合常见的抛体运动都发生在天体的表面，所以万有引力与抛体运动的综合问题常选择Gmg 及抛体运动有关规律，天体表面的重力加速度g是两者联系的桥梁（ Gmg中R为天体的半径，g为天体表面的重力加速度）。9.(多选)宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.下列说法中正确的是()A月球表面的重力加速度g月 B月球的质量m月C月球的自转周期T D月球的平均密度10.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g，空气阻力不计则()Agg15 Bgg52CM星M地120 DM星M地18011若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的平均密度.12.在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星表面的大气阻力。求：(1)火星表面的重力加速度g；(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v的大小。考点四 环绕模型之卫星的参量比较1.行星绕恒星或卫星绕中心天体的匀速圆周运动称之为环绕模型2.环绕模型的动力学特征： 3. 因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心.4. 卫星的正常运行满足“高轨低速大周期”的特点.G高轨低速大周期5.万有引力公式中的r是m和M间的距离，向心力中的r是轨道半径，在环绕模型中两者相等，卫星的高度是卫星到中心天体表面的距离，不要把卫星的轨道半径算成是其离地的高度，而是要加上中心天体的半径.6.三种卫星1)近地卫星: 在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s2)地球同步卫星l 轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。l 周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86400 s。l 角速度一定：与地球自转的角速度相同。l 高度一定：据Gmr得r4.23104 km，卫星离地面高度hrR6R(为恒量)。l 绕行方向一定：与地球自转的方向一致。3)极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。7.同步卫星、近地卫星、一般卫星及赤道上的物体的运动比较：注意两两把握联系点同步卫星与赤道上的物体角速度相等；同步卫星与近地卫星同属卫星模型；近地卫星与赤道上的物体的轨道半径相等；比较赤道上的物体与一般卫星的速度加速度关系，需要将同步卫星补充进来作为一个比较的桥梁；赤道上的物体的运动不能用万有引力提供向心力来分析.13.(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则()Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度14.如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)下列说法中正确的是()Aa、b的线速度大小之比是1 Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是34 Da、b的向心加速度大小之比是9215.如图所示，有关人造地球卫星轨道的正确说法有()Aa、b、c均可能是卫星轨道 B卫星轨道只可能是aCa、b均可能是卫星轨道 Db可能是同步卫星的轨道16. （2019全国卷 ）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火已知它们的轨道半径R金R地a地a火B. a火a地a金C. v地v火v金D. v火v地v金17由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的()A速率变大，周期变小 B速率变小，周期不变C速率变大，周期变大 D速率变小，周期变小18.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )Aa2a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a319.有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是()A.a的向心加速度大于b的向心加速度B.四颗卫星的速度大小关系是：vavbvcvdC.在相同时间内d转过的弧长最长D.d的运动周期可能是30 h20.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，近地卫星的速度为v2，地球半径为R.则下列关系式正确的是()A. B. C. D.