专题16 牛顿第二定律中的正交分解1.当物体处于非平衡状态，应用牛顿第二定律分析有关问题时，常常需要根据受力分析求合外力，根据受力分析求合外力的方法：1）若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合力（也可以用正交分解法）2）若物体受到不在同一直线上的三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法求物体受到的合外力2.正交分解法选取坐标轴的原则及列式方法：1）通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将不在坐标轴上的力正交分解后，列出方程Fxma，Fy0.2）若物体受到的力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不沿力的方向，可以沿力的方向建立坐标轴，而将加速度a正交分解，然后根据牛顿第二定律列方程求解强调一个知识点：摩擦力的方向一定沿两物体的接触面（和接触面平行）与相对运动或相对运动趋势的方向相反考点一 把物体受到的力正交分解1在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是()AFa变大，Fb不变 BFa变大，Fb变小CFa不变，Fb变小 DFa不变，Fb变大【答案】C【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：Fasin Fbma竖直方向：Facos mg0由题知不变，由分析知Fa不变，由知，FbFasin maFasin ，即Fb变小2如图所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)【答案】5 m/s2【解析】 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系在水平方向上：Fcos 37fma在竖直方向上：NmgFsin 37又因为：fN联立得：a5 m/s23质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)【答案】0.5 m/s2，方向与运动方向相同5 m/s2，方向与运动方向相反【解析】物体受力如图所示，将拉力F沿水平方向和竖直方向分解在两方向分别列方程：Fcos 37fma.Fsin 37Nmg.又fN.联立解得a0.5 m/s2，方向与运动方向相同当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为fmg200 N，由牛顿第二定律得fma解得a5 m/s2，方向与运动方向相反4如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向【答案】(1)g(sin cos )方向沿斜面向下 (2)g(sin cos )方向沿斜面向下【解析】(1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示根据牛顿第二定律有mgsin fma，Nmgcos 0又fN联立解得ag(sin cos )，方向沿斜面向下(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示根据牛顿第二定律有mgsin fma，Nmgcos 0又fN联立解得ag(sin cos )，方向沿斜面向下考点二 把加速度正交分解5.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时(仅考虑乘客与水平面之间的作用)，则关于乘客下列说法正确的是()A不受摩擦力的作用B受到水平向左的摩擦力作用C处于超重状态D所受合力竖直向上【答案】B【解析】对乘客进行受力分析，乘客受重力，支持力，由于乘客加速度沿斜面向下，而静摩擦力必沿水平方向，又因为乘客有水平向左的分加速度，所以受到水平向左的摩擦力作用，故A错误，B正确当此车减速上坡时，整体的加速度沿斜面向下，乘客具有向下的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘客处于失重状态，故C错误由于乘客加速度沿斜面向下，根据牛顿第二定律得所受合力沿斜面向下，故D错误6某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（）A人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于MgB人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于MaC人受到的合外力为零D人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma【答案】D【解析】A若设电梯的倾角为，则竖直方向FNmg=masin 则FN=mg+masin可知人受到竖直向上的支持力的作用，大小大于Mg，选项A错误；B加速度有水平向左的分量，则人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于f=Macos 选项B错误；C人加速运动，则受到的合外力不为零，选项C错误；D根据牛顿第二定律可知，人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma，选项D正确。故选D。7如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37，当载人车厢沿钢索运动时，车厢里质量为m的人对厢底的压力为其重量的1.25倍，已知重力加速度为g，车厢底始终保持水平，下列说法正确的是（）A载人车厢一定沿斜索道向上运动B人对车厢底的摩擦力方向向左C车厢运动的加速度大小为g4D车厢底对人的摩擦力大小为mg【答案】B【解析】A由题意可知人处于超重状态，即人存在竖直向上的加速度分量，车厢可能沿斜索道加速向上运动，也可能沿斜索道减速向下运动，故A错误；B根据前面分析可知车厢的加速度方向沿斜索道向上，则人存在水平向右的加速度分量，根据牛顿第二定律可知车厢底对人有向右的摩擦力，根据牛顿第三定律可知人对车厢底的摩擦力方向向左，故B正确；C设车厢运动的加速度大小为a，则根据牛顿第二定律有1.25mgmg=masin37解得a=512g故C错误；D车厢底对人的摩擦力大小为f=macos37=13mg 故D错误。8.如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是()A.P处于超重状态B.P受到的摩擦力大小为mg，方向水平向右C.P受到的摩擦力大小为mgsin cos ，方向水平向左D.P受到的支持力大小为mgsin 2【答案】C【解析】由题意可知，P有向下的加速度，处于失重状态，选项A错误；对P、Q整体，根据牛顿第二定律有(Mm)gsin (Mm)a，得加速度agsin ，将沿斜面向下的加速度agsin 沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则a1acos gsin cos ，a2asin gsin2 ，对P分析，根据牛顿第二定律，水平方向上有Ffma1，方向水平向左，竖直方向上有mgFNma2，得Ffmgsin cos ，FNmgcos2 ，选项C正确，B、D错误。