专题43 动量守恒之四大模型考点一 弹簧滑块模型（地面光滑）考点二 水平方向动量守恒的两种典型模型考点三 子弹打木块模型 考点四 滑块木板模型（地面光滑）考点一 弹簧滑块模型（地面光滑）1模型图例2模型规律(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能最小(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(5)如上图甲，当A与弹簧分离瞬间AB的速度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到1.如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，求：(1)弹簧弹性势能的最大值；(2)弹簧第一次恢复原长时，m1、m2两球的速度大小【答案】(1)(2)【解析】(1)两球速度相同时，弹簧弹性势能最大以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得m1v0(m1m2)v由能量守恒得m1v02(m1m2)v2Epmax解得Epmax(2)从m1与弹簧接触到弹簧第一次恢复原长，整个过程两球相当于发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得：m1v0m1v1m2v2m1v02m1v12m2v22解得v1v2.2A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(mL2 BL1L2CL1L2 D不能确定【答案】C【解析】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv(mM)v由机械能守恒定律得：Epmv2(mM)v2联立解得弹簧压缩到最短时Ep同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：Ep故弹性势能相等，则有：L1L2，故A、B、D错误，C正确3.(多选)如图所示，质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞，碰撞时间极短在甲、丙碰撞瞬间，下列情况可能发生的是()A甲、乙、丙的速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(Mm0)vMv1m0v2mv3B乙的速度不变，甲和丙的速度变为v1和v2，而且满足MvMv1mv2C乙的速度不变，甲和丙的速度都变为v，且满足Mv(Mm)vD甲、乙、丙速度均发生变化，甲、乙的速度都变为v1，丙的速度变为v2，且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2【答案】BC【解析】碰撞的瞬间滑块甲和丙组成的系统动量守恒，滑块乙的速度不变，以滑块甲的初速度方向为正方向，若碰后滑块甲和丙的速度分别变为v1和v2，由动量守恒定律得MvMv1mv2；若碰后滑块甲和丙的速度相同，由动量守恒定律得Mv(Mm)v，故B、C正确4.(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是（）A三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒C当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大D当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零【答案】ACD【解析】AB在整个运动过程中，系统的合外力为零，系统的动量守恒，小球a与b碰撞后粘在一起，动能减小，机械能减小， B错误，A正确；Ca与b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，ab做减速运动，c做加速运动，当c的速度大于ab的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球b、c速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，C正确；D当弹簧恢复原长时，小球c的加速度减为零，此时小球c的速度最大，动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，设ab黏在一起速度为v，当弹簧再次恢复原长时ab与c的速度分别为v1和v2，则；解得；小球b的动能一定不为零，选项D正确。故选ACD。5.(2022北京模拟)(多选)如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量，B的质量.滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用（整个过程弹簧没有超过弹性限度），直至分开。则（ ）A物块A的加速度一直在减小，物块B的加速度一直在增大B作用过程中弹簧的最大弹性势能C滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为D若滑块A的质量，B的质量，滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为【答案】BD【解析】A弹簧的弹力先增大后减小，两个物块受到的合外力都等于弹簧的弹力，则两个物块的加速度都先增大后减小，故A错误；B 当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A和B的速度相同。选取向右为正方向，根据动量守恒定律，解得，根据机械能守恒定律，知弹簧的最大弹性势能等于滑块A、B损失的动能，为：，解得故B正确；C 当A、B分离时，滑块B的速度最大，由动量守恒和能量守恒定律得， ，由以上两式得，所以滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为故C错误。D若滑块A的质量，B的质量，同理可得，当A、B分离时，A、B的速度分别为 滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为故D正确。6.(2022山东烟台模拟)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比m1m223。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是()At1时刻弹簧长度最短，t3时刻弹簧长度最长Bt2时刻弹簧处于伸长状态Cv208v0Dv305v0【答案】AC【解析】由vt图像可以判知：(1)t1时刻二者速度相同、弹簧长度最短；(2)t3时刻二者速度相同、弹簧长度最长；(3)t2时刻二者速度反向、弹簧恰好处于原长状态。从0到t1的过程中，m1的速度比m2的大，弹簧被压缩，t1时刻两物块达到共同速度，此后，m1的速度比m2的小，两者间距增大，弹簧的压缩量减小，所以t1时刻弹簧长度最短，t2时刻m2的速度最大，此后 m2的速度减小，弹簧被拉伸，则t2时刻弹簧恢复原长，t3时刻两物块速度相等，此时弹簧最长，故A正确，B错误；两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0m1v1m2v2，t2时刻弹簧恢复原长，弹簧弹性势能为零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得m1v02m1v12m2v22，解得v208v0，故C正确；两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0(m1m2)v3，解得v304v0，故D错误。7（2022山东济宁一模）(多选)如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的at图线与坐标轴所围面积的大小，S2，S3分别表示t1到t2时间内A、B的at图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（）AmA:mB=S3:S2BS1S2=S3C0到t1时间内，墙对物体B的冲量为零D物体B运动后，弹簧的最大形变量等于x【答案】AB【解析】ABa-t图线与坐标轴所围图形的面积等于物体速度的变化量，则因初速度为零，t1时刻A的速度大小 v0=S1t2时刻A的速度大小 vA=S1-S2B的速度大小 vB=S3由图（b）所示图象可知，t1时刻A的加速度为零，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到t2时刻两者加速度均达到最大，弹簧伸长量达到最大，此时两者速度相同，即 vA=vB则 S1-S2=S3t1到t2时刻A、B两物体满足动量守恒，则有 mAv0=mA+mBv共即 mAS1=mA+mBS3联立以上解得 mA:mB=S3:S2 故AB正确；C撤去外力后A受到的合力等于弹簧的弹力，0到t1时间内，对A，由动量定理可知，合力即弹簧弹力对A的冲量大小 I=mAv0弹簧对A与对B的弹力大小相等、方向相反、作用时间相等，因此弹簧对B的冲量大小与对A的冲量大小相等、方向相反，即弹簧对B的冲量大小 I弹簧=mAv0对B，以向右为正方向，由动量定理得 I墙壁-I弹簧=0解得墙对B的冲量大小 I墙壁=mAv0 方向水平向右，故C错误；D运动后，当A、B速度相等时弹簧形变量（伸长量或压缩量）最大，此时A、B的速度不为零，A、B的动能不为零，由能量守恒定律可知，弹簧形变量最大时A、B的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧形变量最大时弹簧弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力时弹簧的形变量x，故D错误。8如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C. B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能【答案】(1)mv02(2)mv02【解析】A、B相互作用过程动量守恒、机械能也守恒，而B、C相碰粘接在一起时，动量守恒，机械能不守恒，系统产生的内能则为B、C相碰过程中损失的机械能当A、B、C速度相等时，弹性势能最大(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv02mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度为v2，损失的机械能为E.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv12mv2mv12E(2m)v22联立式得Emv02.(2)由式可知v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mv03mv3mv02E(3m)v32Ep联立式得Epmv02.考点二 水平方向动量守恒的两种典型模型一.滑块斜(曲)面模型1.模型图例（各接触面均光滑）2模型规律(1)上升到最大高度时：m与M具有共同的水平速度v共，此时m的竖直速度vy0.系统水平方向动量守恒：mv0(Mm)v共；系统机械能守恒：mv02(Mm)v共2mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(2)返回最低点时：m与M的分离点相当于完成了弹性碰撞，分离瞬间m与M的速度可以用弹