专题23 曲线运动 运动的合成与分解考点一 物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间4. (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变1关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B速度一定在变化C所受的合外力一定在变化D加速度方向一定垂直于速度方向【答案】B【解析】A曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；B做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；C做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；D做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。2在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。上的两点，不计空气阻力。则（）A谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D谷爱凌处于完全失重状态【答案】D【解析】A谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；B谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；C滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；D谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。3（2022全国高三课时练习）图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。你认为正确的是（）ABCD【答案】B【解析】赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90。故选B。4（2023全国高三专题练习）如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是（）A如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小B如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动C如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变D如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动【答案】A【解析】AB物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，合力与运动方向的夹角大于90度，做负功，所以速率减小，故A正确，B错误；C由上分析可知，撤去F2之后，物块做类平抛运动，加速度保持不变，合力与运动方向的夹角小于90度，做正功，所以速率增大，故C错误；D撤去F3后，合力水平向右，合力与速度方向相同，所以物块向右做匀加速直线运动，故D错误。5一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（）ABCD【答案】A【解析】质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，则合力为零，从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，则剩下的两个力的合力沿x轴正向，则此后物体将做曲线运动，轨迹逐渐偏向合外力方向，即逐渐靠近x轴，可知图A正确，BCD错误。考点二 运动的合成与分解1.位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果3.运动的分类按速度分：速度不变的运动-匀速运动，速度变化的运动-变速运动按加速度分：加速度不变的运动-匀变速运动，加速度变化的运动-变加速运动或非匀变速运动按轨迹分：轨迹是直线-直线运动（av在同一直线），轨迹是曲线-曲线运动（av不在同一直线）4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.6关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A合运动的时间等于两个分运动的时间之和B匀变速运动的轨迹一定是直线，不可能是曲线C曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上D分运动是直线运动，则合运动必是直线运动【答案】C【解析】A合运动与分运动具有等时性，A错误；B匀变速运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线；比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，B错误；C根据曲线运动的条件，可知曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上，C正确；D当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。7（2022浙江省衢州市教育局阶段练习）方老师用装有水的玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，用气泡代替了蜡块，将玻璃管迅速倒置后，气泡沿着玻璃管加速上升，同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，则气泡的实际运动轨迹可能为（）ABCD【答案】B【解析】A由气泡加速上升，沿水平方向向右匀速移动可知气泡所受合力方向竖直向上，其合速度方向斜右上方，作图如下故B正确，ACD错误。故选B。8（2022北京昌平高一期末）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（）。A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变【答案】A【解析】由题意可知，橡皮在水平方向做匀速直线运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的运动位移，因此在竖直向上方向以等于水平方向速度大小做匀速直线运动，由平行四边形定则可知，合运动即橡皮的运动是匀速直线运动，因此橡皮运动速度的大小和方向均不变，A正确，BCD错误。9（2022山东潍坊高一期中）如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能悬浮在空中，若水平向东的风使气球以5m/s匀速向东飞行，气球飞到P点时，发现前方一个长方形监控区ABCD，该区域为南北方向（A点在北），长400m，O为AD的中点。现PO与AD垂直且PO=150m，为使气球避开监控区，侦察气球打开驱动系统沿某方向获得稳定的驱动速度，则驱动速度最小为（）A3m/sB4m/sC5m/sD8m/s【答案】B【解析】欲使飞机避开监控区，其临界情况为其合速度沿PA方向或PD方向，（因对称只画一种）如图所示设原飞行速度为v0，以最小的驱动速度，根据运动的合成与分解，可知驱动速度方向垂直于PA方向或PD方向即可，最小为 v=v0sinAPO=545m/s=4m/s方向垂直于PA方向或垂直于PD方向，故ACD错误，B正确。10（2022陕西长安一中高一期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度-时间（vy-t）图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移-时间（x-t）图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（）。At=0时，猴子的速度大小为8m/sB猴子在02s内的加速度大小为4m/s2C猴子在02s内做非匀变速曲线运动Dt=1s时猴子的速度大小为6m/s【答案】B【解析】A由题图乙可知，在 t=0时，猴子在竖直向上方向的分速度大小为8m/s，同时由题图丙可知，人在水平方向的速度大小为vx=82ms=4ms猴子同时参与了两个分运动，所以猴子的速度大小为v0=vx2+v0y2=82+42ms=45msA错误； B由题图乙可知，猴子在02s内竖直方向的加速度大小为ay=82ms2=4ms2在水平方向为匀速直线运动，加速度是零，因此猴子在02s内的加速度大小为4m/s2，B正确；C由题图乙和丙可知，猴子在竖直方向做匀减速直线运动，加速度方向向下，在水平方向做匀速直线运动，加速度是零，其合加速度方向与其运动方向不在同一直线上，因此猴子在02s内做匀变速曲线运动，C错误；Dt=1s时，猴子在竖直方向的分速度大小为v1y=v0yat1=8ms41ms=4ms在水平方向分速度大小为4m/s，则有t=1s时，猴子的速度大小为v1=vx2+v1y2=42+42ms=42msD错误。故选B。考点三 关联速度问题和绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解从而确定绳(杆)两端连接物体的速度关系1.速度分解的方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量。2.根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联3.常见模型如图所示 11如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37=0.6，cos37=0.8。则下列说法正确的是（）A小球A速度为vB小球A速度为43vC小球A速度为34vD小球A速度为45v【答案】C【解析】小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v，则由连接体的速度关联关系有vsin37=vcos37解得v=34v 故C正确，ABD错误；12如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成角时（090），下列说法正确的是（）AA物体的速度为v0cos，轻绳拉力大于A物体重力BA物体的速度为v0cos，轻绳拉力小于A物体重力CA物体的速度为v0sin，轻绳拉力大于A物体重力DA物体的速度为v0sin，轻绳拉力小于A物体重力【答案】A【解析】