专题44 动力学、动量和能量观点的综合应用一三个基本观点动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。二五大基本规律牛顿第二定律：F合ma动能定理：W合mvmv机械能守恒定律：E1E2 mgh1mvmgh2mv动量定理：I合p F合tpp动量守恒定律：m1v1m2v2m1v1m2v2三.选用规律原则1.根据研究对象选取：（1）若多个物体的运动状态不同，则一般不宜对多个物体整体应用牛顿运动定律；（2）若研究对象为单个物体，则不能用动量观点中的动量守恒定律；（3）若研究对象为多物体系统，且系统内的物体与物体间有相互作用，一般用“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件2.根据研究过程选取：（1）凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，则必须要用动力学观点；（2）凡涉及复杂的直线或曲线运动问题，一般要用能量观点或动量观点；（3）凡涉及短暂的相互作用问题优先考虑用动量定理；（4）凡涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，一般应用动量守恒定律。3.根据所涉及的物理量选取（1）如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律；（2）如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律；（3）如果涉及运动的位移或路程的问题，一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律；（4）如果涉及初、末速度问题，一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律。1（2022全国高三课时练习）水平地面上有甲、乙两个小滑块在同一直线上运动，两小滑块碰撞前后的速度时间图像如图所示，小滑块甲的碰前速度为正向，小滑块乙的碰前速度为负向（其中一个小滑块碰后速度变为0）。下列说法正确的是（）A碰后乙的速度变为零Bt=2.5 s时，两小滑块之间的距离为7.5 mC两小滑块之间的碰撞为非弹性碰撞D碰撞前，两个小滑块组成的系统动量守恒【答案】D【解析】A由图像可知，甲、乙两滑块相向运动，均做匀减速直线运动，碰后甲的速度不能增大，所以碰后滑块甲的速度变为零，滑块乙的速度为6 m/s（反向），故A项错误；Bt=2.5 s时，两滑块之间的距离 s=126（2.5-1）m=4.5 m 故B项错误；C设碰前甲的质量为m1，乙的质量为m2，则碰前动量 p1=m14 m/sm2（-2 m/s）碰后动量 p2=m26 m/s由碰撞过程动量守恒有 p1=p2解得 m1=2m2由能量关系，碰前 E1=12m14212m2（-2）2=18m2碰后 E2=12m262=18m2 E1=E2则两滑块间的碰撞为弹性碰撞，选项C错误；D由速度图像可知，碰前甲滑块的加速度大小 a1=2 m/s2所受摩擦力大小 f1=m1a1=2m1乙滑块的加速度大小 a2=4 m/s2所受摩擦力大小 f2=m2a2=4m2=2m1=f1f1和f2的方向相反，故甲、乙两滑块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，选项D正确。2如图所示，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为2m的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动。质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。若把A固定，让质量为0.01m的子弹以v0的速度水平射入物块B（时间极短，子弹未穿出）后，物块B恰好能到达水平杆PQ位置，重力加速度为g，则（）A在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒B子弹射入物块B的初速度v0=100gLC若物块A不固定，子弹仍以v0射入，物块B仍能摆到水平杆PQ位置D若物块A不固定，子弹仍以v0射入，当物块B摆到最高点时速度为2gL3【答案】D【解析】A在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统，所受的合外力远小于内力，其动量守恒，但由于摩擦产生内能，所以机械能不守恒，故A错误；B 子弹射入物块B后一起向上摆至最高点过程中，由机械能守恒定律有 （0.01m0.99m）gL=12（0.01m0.99m）v2 解得子弹射入物块B后的速度为 v=2gL子弹射入物块B过程中，由动量守恒定律得 0.01mv0=（0.01m0.99m）v解得子弹射入物块B的初速度为 v0=1002gL 故B错误；C若物块 A不固定，子弹仍以v0射入后，子弹和物块B的动能转化为物块A和物块B（包括子弹）的动能和物块B（包括子弹）的重力势能，所以物块B的上摆高度小于物块A固定时的上摆高度，故C错误；D当物块B摆到最高点时，物块A、B和子弹具有相同的速度，在水平方向系统动量定守恒，由动量守恒定律有 （0.01m0.99m）v=（0.01m0.99m2m）v解得 v=2gL3 故D正确。3（2022全国高二课时练习）如图所示，小车的上表面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道截面半径，以水平速度v从左端滑上小车。小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A小球滑离小车时，小车回到原来位置B小球滑离小车时相对小车的速度大小为v3C车上管道中心线最高点离小车上表面的竖直高度为v23gD小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化量大小是mv3【答案】C【解析】B.小球从滑上小车到滑离小车的过程，规定向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv=mv1+2mv2 12mv2=12mv12+122mv22解得 v1=v3 v2=23v则小球滑离小车时相对小车的速度大小为 v相=23v+13v=v 故B错误；CD.小球恰好到达管道的最高点，说明在最高点时小球和管道之间相对速度为0，小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，水平方向上由动量守恒定律有 mv=(m+2m)v得 v=v3小车动量变化量大小 p=2mv3=23mv小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由机械能守恒定律有 mgH=12mv212(m+2m)v2得 H=v23g 故C正确，故D错误；A.由以上分析可知在整个过程中小车一直向右运动，故A错误。4（2023浙江模拟预测）(多选)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为m的小车，小车的半径R=0.7m四分之一光滑圆弧轨道在最低点与水平轨道相切于A点。在水平轨道的右端固定一个轻弹簧，弹簧处于自然长度时左端位于水平轨道的B点正上方，B点右侧轨道光滑，A、B的距离为L=2.5m，一个质量也为m的可视为质点的小物块从圆弧轨道最高点以v0=6m/s的速度开始滑下，则在以后的运动过程中（重力加速度为g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计。）（）A若A、B间的轨道也光滑，小车的最大速度为5m/sB若A、B间的轨道也光滑，物块运动到最高点时到水平轨道的距离为1.8mC若物块与A、B间轨道的动摩擦因数为0.5，弹簧的最大弹性势能等于因摩擦产生的总热量D若物块与A、B间轨道的动摩擦因数为0.5，小车运动的总位移大小为0.35m【答案】AD【解析】A若A、B间的轨道也光滑，则小物块和小车相互作用过程能量守恒，水平方向动量守恒，经分析知小物块第一次下滑到圆弧轨道最低点时小车速度最大，设小车的最大速度为v1，此时小物块的速度为v2，则有 mv1=mv2 12mv12+12mv22=12mv02+mgR联立并代入数据解得 v1=v2=5m/s 选项A正确；C 若A、B间的轨道也光滑，根据动量守恒和能量守恒可知物块运动到圆弧轨道最高点时的速度为v=v0=6m/s此后小物块做竖直上抛运动，高度 =v22g=1.8m则物块运动到最高点时到水平轨道的距离为 +R=2.5m 选项B错误；D 若物块与A、B间轨道的动摩擦因数为0.5，设小物块与小车的相对位移为s，根据能量守恒有 12mv02+mgR=mgs解得 s=5m=2L可知小物块滑行到水平轨道压缩一次弹簧后恰停在A点。全过程根据能量守恒可得因摩擦产生的总热量 Q=12mv02+mgR物块与小车的速度相同时弹簧弹性势能最大，设共同速度为v，由动量守恒定律得 0=(m+m)v解得 v=0此过程根据能量守恒知弹簧的最大弹性势能 Epm=12mv02+mgRmgL因此弹簧的最大弹性势能不等于因摩擦产生的总热量，选项C错误；E 小物块沿圆弧轨道下滑过程中，设运动时间为t，小车运动的位移为x，根据系统水平动量守恒得 mxt=mRxt 解得 x=0.35m分析之后的运动过程可知小车的位移为0，所以小车运动的总位移大小为0.35m，选项D正确。5如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中，已知物体B的质量为mB，物体A的质量mA=34mB，子弹的质量m弹=14mB.求：（1）物体A被击中后的速度v1；（2）子弹射入木块后系统损失的机械能E；（3）物体B在运动中的最大速度vB【答案】（1）v1=14v0 （2）E=332mBv02 （3）vB=14v0【解析】（1）子弹射入过程，对子弹和A木块构成的系统，水平方向动量守恒： m0V0=(m0+mA)V1 V1=14V0（2）系统损失的机械能：E=12m0v0212(m0+mA)v12=332mBv02 （3）子弹停留在A木块中后，子弹和A构成一个整体C与弹簧作用，当弹簧的长度再次恢复原长时，B的速度最大，对于C、弹簧、和B构成的系统： 动量守恒：mCv1=mCvC+mBvm 机械能守恒：12mCv12=12mCvC2+12mBvm2 vC=0,vm=v1=14v06（2021全国高三专题练习）如图所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘距离d =2m，一质量m =0.01kg的子弹以v0=400m/s的速度沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动。最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s=0.8m的地面上，g=10m/s2，求：(1)小木块滑出平台时的速度v；(2)子弹射入木块的过程中系统损失的机械能；(3)木块与平台间的动摩擦因数。【答案】(1)v2=2m/s(2)Q=792J(3)=0.3【解析】(1)小木块从平台滑出后做平抛运动：水平方向 s=vt=0.8m竖直方向 h=12gt2木块飞出时的速度 v=2m/s(2)子弹射入木块的过程中，对系统： mv0=(M+m）v共 12mv02=12（m+M）v共2+Q得 v共=4m/s Q=792J故系统产生的热量为792J；(3)木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据动能定理 -（M+m）gd=12（M+m）v2-12（M+m）v共2解得 =0.37如图，水平轨道的AC段粗糙，长度为L5m，其余部分光