专题43 动量守恒之四大模型考点一 弹簧滑块模型（地面光滑）考点二 水平方向动量守恒的两种典型模型考点三 子弹打木块模型 考点四 滑块木板模型（地面光滑）考点一 弹簧滑块模型（地面光滑）1模型图例2模型规律(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能最小(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(5)如上图甲，当A与弹簧分离瞬间AB的速度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到1.如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，求：(1)弹簧弹性势能的最大值；(2)弹簧第一次恢复原长时，m1、m2两球的速度大小2A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(mL2 BL1L2CL1L2 D不能确定3.(多选)如图所示，质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞，碰撞时间极短在甲、丙碰撞瞬间，下列情况可能发生的是()A甲、乙、丙的速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(Mm0)vMv1m0v2mv3B乙的速度不变，甲和丙的速度变为v1和v2，而且满足MvMv1mv2C乙的速度不变，甲和丙的速度都变为v，且满足Mv(Mm)vD甲、乙、丙速度均发生变化，甲、乙的速度都变为v1，丙的速度变为v2，且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv24.(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是（）A三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒C当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大D当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零5.(2022北京模拟)(多选)如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量，B的质量.滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用（整个过程弹簧没有超过弹性限度），直至分开。则（ ）A物块A的加速度一直在减小，物块B的加速度一直在增大B作用过程中弹簧的最大弹性势能C滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为D若滑块A的质量，B的质量，滑块A的最小动能为，滑块B的最大动能为6.(2022山东烟台模拟)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比m1m223。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是()At1时刻弹簧长度最短，t3时刻弹簧长度最长Bt2时刻弹簧处于伸长状态Cv208v0Dv305v07（2022山东济宁一模）(多选)如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的at图线与坐标轴所围面积的大小，S2，S3分别表示t1到t2时间内A、B的at图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（）AmA:mB=S3:S2BS1S2=S3C0到t1时间内，墙对物体B的冲量为零D物体B运动后，弹簧的最大形变量等于x8如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C. B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能考点二 水平方向动量守恒的两种典型模型一.滑块斜(曲)面模型1.模型图例（各接触面均光滑）2模型规律(1)上升到最大高度时：m与M具有共同的水平速度v共，此时m的竖直速度vy0.系统水平方向动量守恒：mv0(Mm)v共；系统机械能守恒：mv02(Mm)v共2mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(2)返回最低点时：m与M的分离点相当于完成了弹性碰撞，分离瞬间m与M的速度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到水平方向动量守恒：mv0mv1Mv2；系统机械能守恒：mv02mv12Mv22二小球小车模型 小球滑环模型1.模型图例（各接触面均光滑）2模型规律(1)水平方向动量守恒 (2)系统机械能守恒9.如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v0、g表示)(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小10.(多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则()A小球以后将向左做平抛运动B小球将做自由落体运动C此过程小球对小车做的功为Mv02D小球在圆弧轨道上上升的最大高度为11.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为，小球A以v06 m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则()AB的最大速率为4 m/sBB运动到最高点时的速率为 m/sCB能与A再次发生碰撞DB不能与A再次发生碰撞12.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？13（2022湖北省罗田县第一中学模拟预测）(多选)如图所示，光滑的水平地面上固定着挡板P，质量为M=2m的小车（其上表面固定着一竖直轻杆）左端紧靠挡板P而不粘连，长为L的轻绳一端固定在轻杆O点，另一端栓着质量为m的小球，整个系统静止于水平地面上。现将小球和轻绳拉至水平与O点等高处，并由静止释放，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g，关于此后的运动过程，下列说法不正确的是（）A小球第一次运动至最低点瞬间，小球具有水平速度为2gLB小球第一次运动至最低点瞬间，此时轻绳对小球拉力大小为2mgC小球运动至右端最高点时相对最低点高度为13LD当小球第二次摆回最低点瞬间，小球具有水平向左的速度为2gL3，小车具有水平向右速度为22gL314（2022全国高三专题练习）(多选)如图所示，光滑的水平杆上有一质量为m的滑环A，通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B（可视为质点），物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用。质量为m物块C（可视为质点）以速度v冲向物块B，与B碰撞后粘在一起运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A物块C与物块B碰后瞬时速度为v2B物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为18mv2C滑环A最大速度为v3D物块B、C摆起的最大高度为v224g考点三 子弹打木块模型 1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒2在子弹打木块过程中摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒3若子弹未穿出，系统动量守恒：mv0（mM）v；能量守恒：Q热fL相对mv02（Mm）v2若子弹穿出木块，系统动量守恒：mv0mv1Mv2；能量守恒：Q热fL相对mv02mv12Mv22 15(多选)如图所示，一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动的位移为s.则以下说法正确的是()A子弹动能的减少量等于系统动能的减少量B子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小C摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D子弹对木块做的功等于木块动能的增量16(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是()A子弹的末速度大小相等B系统产生的热量一样多C子弹对滑块做的功相同D子弹和滑块间的水平作用力一样大17(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为C忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D子弹和木块一起上升的最大高度为18.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；(3)木块至少为多长时子弹不会穿出19两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度水平向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图所示现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中求：(1)在子弹击中木块A后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小；(2)在子弹击中木块A后的运动过程中弹簧的最大弹性势能考点四 滑块木板模型（地面光滑）1把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面