2021-2022学年河北省唐山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.2.3.4.（）。A.B.C.D.5.6.（）A.6 B.2 C.1 D.07.8.9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件10.11.（）。A.3e B.e/3 C.-e/3 D.-3e12.（）。A.连续的 B.可导的 C.左极限右极限 D.左极限=右极限13.14.（）。A.0 B.1 C.2 D.315.16.A.A.(-，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+)17.18.（）。A.B.C.D.19.20.21.22.23.24.【】25.26.（）。A.0 B.1 C.2 D.327. 下列定积分的值等于0的是（）A.B.C.D.28.29.A.A.B.C.D.30.已知f(x)=xe2x，,则f(x)=（）。A.(x+2)e2xB.(x+2)exC.(1+2x)e2xD.2e2x二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42. 设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=_。43. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=_。44.45. 设y=sin(lnx)，则y(1)=_。46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?62.63.64.65.66.67.68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值81.82.83.84.85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.参考答案1.C2.D3.x=-24.B5.B6.A7.D8.C9.A10.11.B12.D13.C14.C15.16.D17.A18.B19.B20.A21.C22.A23.B24.D25.D解析：26.C27.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零28.A29.D30.Cf(x)=(xe2x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。31.32.33.(42)34.f(x)+C35.36.037.C38.139.40.41.42.cosx-xsinx43.44.45.146.247.A48.49.50.51.52.22 解析：53.154.55.56.57.0.3558.59.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1lnsinxdy60.61.62.63.64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，65.66.67.解法l将等式两边对x求导，得ex-eyy=cos(xy)(y+xy)，所以68.S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x1)69.70.71.72.73.74.75.令x-2=t那么：令，x-2=t,那么：76.77.78.79.80.f(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发f(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。81.82.83.84.85.函数的定义域为(-，+)列表如下：函数f(x)的单调增区间为(-，-l)，(1，+)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-486.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=+b-x即可得到证明这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即请考生注意：如果取和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：(1)(2)取=0，b=1，则有：(i)(ii)(3)这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力104.105.106.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解107.108.109.110.111.C