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高中数学指数函数及其性质第3课时课后检测(含解析新人教A版必修指数函数及其性质第3课时课后检测(含解析新人教A版必修1)一、选择题1函数f(x)(x5)0(x2)的定义域是()Ax|xR,且x5,x Bx|x2Cx|x Dx|25或x5答案D解析由题意得:,x2且x5.2函数f(x)ax(a0且a1)满足f(4)81,则f()的值为()A B3C D答案C解析f(4)a481,a0,a3.f()3,故选C.32,1,3的大小顺序为()A31 B21C13 D23答案B解析331,又(2)62389(3)6,23选B.4若2x2x5,则4x4-x的值是()A29 B27C25 D23答案D解析4x4x(2x2x)2223.5下列函数中,值域为(0,)的是()Ay4 By()12xCy Dy答案B解析y4的值域为y|y0且y1;y的值域为y|y0;y的值域为y|01,故选B.6当01时,函数yax 和y(a1)x2的图象只能是下图中的()答案D解析01,yax单调递减排除A,C,又a10开口向下,排除B,选D.二、填空题7am3,an2,则am2n_.答案12解析am2nama2n32212.8若函数f(x)的定义域是1,),则实数a_.答案2解析f(x)的定义域是1,),关于x的不等式2xa0,即2xa的解集是1,),2x21a,即a2.9下图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数yax的图象,而a,则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是_、_、_、_.答案、解析由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知,C2的底数C1的底数C4的底数C3的底数三、解答题10求下列函数的定义域和值域:(1)y2;(2)y3;(3)y5x1.解析(1)要使函数y2有意义,只需x10,即x1,所以函数的定义域为x|x1因为0,所以y1,所以函数的值域为y|y0,且y1(2)要使函数y3有意义,只需1x0,即x1.所以函数的定义域为x|x1设y3u,u,则u0,由函数y3u在0,)上是增函数,得y301,所以函数的值域为y|y1(3)函数y5x1对任意的xR都成立,所以函数的定义域为R.因为5x0,所以5x11,所以函数的值域为(1,)11已知函数f(x)2x2axb,且f(1),f(2).(1)求a,b的值;(2)判断并证明f(x)的奇偶性;(3)判断并证明函数f(x)在0,)上的单调性,并求f(x)的值域分析解析(1)因为,所以,解得.故a,b的值分别为1,0.(2)由(1)知f(x)2x2x,xR,f(x)2x2x2xf(x),所以f(x)为偶函数(3)对任意x1,x20,),不妨设x1x2,则f(x1)f(x2)(2x12x1)(2x22x2)(2x12x2)()(2x12x2).因为x1x2,且x1,x20,),所以2x12x20,2x1x21,即2x1x210,则f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在0,)上为增函数又f(x)为R上的偶函数,故f(x)在(,0上单调递减,则当x0时,f(x)取得最小值,为f(0)112,又指数函数的值域为(0,),所以f(x)的值域为2,)12(20192019四川省双流中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)2x,g(x)x22xb,(bR),h(x)f(x).(1)判断h(x)的奇偶性并证明;(2)对任意x1,2,都存在x1,x21,2,使得f(x)f(x1),g(x)g(x2),若f(x1)g(x2),求实数b的值解(1)函数h(x)2x为奇函数,现证明如下:h(x)定义域为R,关于原点对称,又h(x)2x2xh(x),h(x)2x为奇函数(2)由题意知f(x1)f(x)max,由f(x)2x在1,2上递增f(x1)4,又g(x2)g(x)max且g(x)x22xb在1,2递增,g(x2)g(1)1b,f(x1)g(x2),我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。1b4,b3.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。第 5 页
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