第十章 数据的表示对数据的表示同学们并不陌生，大家已经对100万等较大数据有了一定的认识，学习可如何运用自己熟悉的事物去体会这些数据；掌握了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息，能运用统计图有效地描述数据.本学期我们又对数据的表示进行了深入的研究，要求大家能形象地描述百万分之一等较小的数据，并用科学计数法表示它们，进一步发展数感；了解近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义及其在生活中的应用；能读懂象形统计图并从中获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据.为帮助同学们更好地复习生活中的数据，本文从以下几个方面加以归纳.复习目标1.借助自己熟悉的事物，从不同的角度对“百万分子一”进行感受，发展数感.2.进一步理解近似数和有效数字的概念，能用科学计数法表示百万分子一等较小的数据，能按要求取近似数.2.能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据.知识网络数据的表示百万分子一等较小数据近似数和有效数字生活中的统计图对百万分子的感受活动-与身边熟悉的事物作比较表示-科学计数法近似数的意义和作用按要求取近似数经历数据处理的过程从统计图上获取信息制作统计图、形象地表示数据有效数字重点难点本章的重点是运用身边熟悉的事物，对百万分子一等较小的数据进行描述、表示、计算，并体验收集、描述、分析数据的过程，通过制作形象、适当的统计图，进一步理解数据所表达的信息，并能作出合理的决策；本章的难点是对于近似数与有效数字的概念的理解，根据具体实际的要求正确地取近似数，从统计图获取尽可能多的信息，制作能代表数据意义的具体形象的统计图.方法导航1.注意观察身边熟悉的事物，从多角度去估计有关数据，进一步发展数感，在生活中勤于思考.2.明确各种统计图的画法、特点，会根据统计图的目的，有针对性地选择适当的统计图，充分从统计图中获取有益的信息.3.学会利用各种信息平台获取数据，如报刊、杂志、网络等.知识要点1.科学计数法科学计数法表示一个数就是把一个数写成a10n的形式，其中1|a|10,n为正整数且n的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（1）当它表示一个绝对值大于10的数时，n为正整数且n的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（2）当它表示一个绝对值小于的数时，n为负数且n的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数（包括小数点后面的零）.2.近似数和有效数字（1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位近似数的精确度有两种形式：精确到某一位；保留几个有效数字.（3）用科学计数法表示近似数：一个绝对值比较大的的整数取近似值时，如果整数位数多于保留的有效数字的个数，或表示整十、整百的近似数，一般用科学计数法表示.注意：在说明一个数的精确度时，主要看最后一个有效数字的位数，在哪一位精确度就说成精确到哪一位，对于科学计数法表示的数应注意将其还原为原来的数后，再确定它的精确度.3.数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，除此之外，媒体中还常见一些形象统计图.（1）如何利用统计图中的信息对统计图的利用，首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息，并且其基本数量单位是什么，还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出的信息，为以后发展提供参考，或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.(2)如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量，并且要在直观图上注明数字，数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.（3）如何有效估计估计的关键是确定一个参照物，再确定度量，经过大致的测量，运用简单的数学运算来进行估计，可以尝试用不同的方法、不同的角度、或选择不同的参照物去进行估计、验证.考点精析考点1：感受小数-认识百万分子一例1 （2019年江西省）某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）A. 课本封面的面积 B. 课桌桌面的面积C. 黑板表面的面积 D. 教室地面的面积析解：某运动场的面积为300m2，即3000000cm2，它的万分之一为300cm2，相当于一本课本封面的面积，故选A.练习1：（1）锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是()A.40倍B.80倍C.100倍 D.150倍（2）巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ ） A1.3107km B1.3103km C1.3102km D1.310km答案提示：（1）D；（2）C.考点2：表示小（大）数-科学记数法例2 （1）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( )A7510-7； B7510-6； C7.510-6； D7.510-5（2）2019年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米用科学计数法表示库容总量为_立方米析解：（1）=0.000075=7.5105.故选D.（2）39 300 000 000=.练习2：(1)已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学计数法表示是_克/厘米3.(2)据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大损失，每年高达680000000元，这个数用科学计数法表示正确的是（ ）A.6.8109元 B.6.8108元 C.6.8107元 D.6.8106元答案提示：（1）1.239103；2. B.考点3：近似数例3 今年1-5月，深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元，数据216.58亿是精确到（ ）A.百亿位 B.亿位 C.百万位 D.百分位析解：将数据还原则是21658000000，而8在百万位，所以216.58亿是精确到百万位，故选C.练习3：下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？近似数各精确到哪一位？（1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为1.56米，平均体重约为50.6千克.（2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为1.5万元.析解：（1）学生人数40是精确数，平均身高和平均体重是近似数，其中1.56精确到百分位，50.6精确到十分位.（2）该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数，其中40精确到个位，1.5精确到十分位.考点4：有效数字例4 2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是_秒(保留三个有效数字).析解：由于本题中的时间单位有时、分、秒，不统一，故应先把单位统一化为秒.115小时32分=1153600+3260=415920（秒）=4.1592105（秒），保留三个有效数字为4.16105秒.练习4：（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6,则近似数15.6有_个有效数字.（2）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）答案提示：（1）3；（2）.考点5：数据的描述-统计图例5 根据北京市局公布的2019年、2019年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：10.810.279.0014岁1465岁65岁以上2019年北京市常住人口各年龄段人数统计图2019年2019年年份人数(万人 )16001500140013001200153613822019年、2019年北京市常住人口数统计图2019年、2019年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数(指大专及以上)高中程度人数(含中专)初中程度人数小学程度人数其它人数2019年2333204752341202019年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2019年到2019年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2019年北京市常住人口中，少儿(014岁)人口约为多少万人？（3）请结合2019年和2019年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。析解：该题重点考查同学们的读图、读表能力，其中第3问是开放性问题，答案不惟一.（1）从200年到2019年北京市常住人口增加了15361382=154（万人）.（2）2019年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为153610.2=156.672157（万人）.（3）例如：依数据可得，2019年受大学教育的人口比例为16.86,2019年受大学教育的人口比例为23.57.可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高.练习：（2019年辽宁沈阳市）学校鼓励学生参加社会实践，小明所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行进行了一次问卷调查，以便理解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.她们调查了男、女同学各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图. 图1（1）请直接将图1所示的统计图补充完整； 图2（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化的建议.答案提示：（1）见图3.（2）新闻版：50030+50032310（人）文娱版：50010+50030=200（人）体育版：50048+50020=340（人）生活版：50012+50018=150（人）绘制的折线统计图如图4所示：（3）答案不惟一.积极向上、有意义即可. 图3 图4应注意的问题1在学习中，必须有实践活动，这一点不是可有可无的.应当亲自经历观察、操作、推理、想像、交流等活动，可有力地促进数感和对统计观念的理解.2用10的负整数指数幂表示一个较小的数时，若小数点后连续零的个数为n，则10的指数为（n+1）.3用科学计数法表示一个近似数时，10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数，它有几位数这个近似数就有几个有效数字.4