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第24章解直角三角形类型之一直角三角形的性质1如图24X1,BE,CF分别是ABC的高,M为BC的中点若EF10,BC14,则EFM的周长是()A17 B19 C24 D34图24X12如图24X2,在ABC中,C90,B60,D是AC上一点,DEAB于点E,且CD2,DE1,则BC的长为_ 图24X2类型之二锐角三角函数的定义32019乐山如图24X3,在RtABC中,BAC90,ADBC于点D,则下列结论不正确的是()AsinB BsinBCsinB DsinB图24X34如图24X4,在矩形ABCD中,E为边CD上一点,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处若AB3,BC5,则tanEFC的值为_图24X45如图24X5,在RtABC中,ACB90,BC3,AC,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D,垂足为E,求sinCAD的值图24X5类型之三特殊角的三角函数值及其计算6在等腰直角三角形ABC中,C90,那么sinA的值等于()A. B. C. D17计算:sin604cos230sin45tan60.类型之四解直角三角形的应用8如图24X6,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的铅垂高度BC与水平长度AC之比),坝高BC3 m,则坡面AB的长度是()A9 mB6 mC6 mD3 m图24X69如图24X7,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,QON30.公路PQ上的点A距离O点240米如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪声的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪声影响的时间为()A12秒 B16秒 C20秒 D24秒图24X710在道路改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图24X8所示),为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD140,BD1000 m,D50,为了使开挖点E在直线AC上,那么DE_ m(供选用的三角函数值:sin500.7660,cos500.6428,tan501.1918)图24X811如图24X9,四边形ABCD是一片水田,某村民小组需计算其面积,测得如下数据:A90,ABD60,CBD54,AB200 m,BC300 m请你计算出这片水田的面积(参考数据:sin540.809,cos540.588,tan541.376,1.732)图24X912如图24X10是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45改为30.已知原传送带AB的长为4米(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由(说明:计算结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,2.24,2.45)图24X10132019株洲如图24X11(示意图),一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为,其中tan2 ,无人机的飞行高度AH为500 米,桥的长度为1255米(1)求点H到桥左端点P的距离;(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30,求这架无人机的长度图24X11类型之五数学活动14图24X12甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形当点O到BC(或DE)的距离大于或等于O的半径时(O是桶口所在圆,半径为OA),提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格现在用金属材料做了一个水桶提手(如图丙,ABCDEF,CD是弧CD,其余是线段),O是AF的中点,桶口直径AF34 cm,ABFE5 cm,ABCFED149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格(参考数据:17.72,tan73.63.40,sin75.40.97)图24X12教师详答1C2. 解析 在ABC中,C90,B60,A30.CD2,DE1,AD2,AC4,AE.由AA,DEAC90,得ABCADE,BC.3C4. 解析 根据题意可得在RtABF中,AB3,AFADBC5,则BF4.EFCAFB90,AFBBAF90,BAFEFC,故tanEFCtanBAF.5解:由题意知AB2 .因为DE垂直平分AB,所以ADDB,DEB90,BE.因为ACBDEB90,BB,所以ABCDBE,所以,即,解得DB4,所以CD1,AD4,故sinCAD.6B7解:原式4()233.8B解析 在RtABC中,BC3 m,tanA1,ACBCtanA3 m,AB6(m)故选B.9B10.642.811解:如图,过点C作CMBD于点M.A90,ABD60,ADB30,BD2AB400 m,ADAB200 m,ABD的面积为200200 20190 (m2)CMB90,CBD54,CMBCsin543000.809242.7(m),BCD的面积400242.748540(m2),这片水田的面积20190 4854083180(m2)答:这片水田的面积约为83180 m2.12解:(1)如图,过点A作ADBC于点D.在RtABD中,ADABsin4542 .在RtACD中,ACD30,AC2AD4 5.6,即新传送带AC的长度约为5.6米(2)货物MNQP应挪走理由:在RtABD中,BDABcos4542 .在RtACD中,CDACcos304 2 ,CBCDBD2 2 2()PCPBCB42(2.451.41)1.92,货物MNQP应挪走13解析 (1)在RtAHP中,由tanAPHtan,即可解决问题(2)作BCHQ于点C.在RtBCQ中,求出CQ1500米,由PQ1255米,可得CP245米,再根据ABHCPHPC计算即可解:(1)在RtAHP中,AH500 ,由tanAPHtan2 ,可得PH250.答:点H到桥左端点P的距离为250米(2)作BCHQ于点C.在RtBCQ中,BCAH500 ,BQC30,CQ1500米PQ1255米,CP245米HP250米,ABHC2502455(米)答:这架无人机的长度为5米14解:如图,连结OB,过点O作OGBC于点G.在RtABO中,AB5,AO17,tanABO3.4,ABO73.6,GBOABCABO14973.675.4.又OB17.72,在RtOBG中,OGOBsinGBO17.720.9717.1917,这个水桶提手合格第 5 页
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