高中数学知识点：空间点、直线、平面之间的位置关系一. 本周教学内容：空间点、直线、平面之间的位置关系二. 重点：1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行7. 平面与平面的位置关系：相交、平行【典型例题例1 下列结论中正确的有个（1）过空间三点的平面有且只有一个（2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个（3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个（4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：C解析：（2）（3）（4）正确。例2（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？（2）空间四条平行直线可确定几个平面？（3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？答案：（1）1个或3个（2）1个，4个或6个（3）1个，3个或4个例3 外三边所在直线分别交平面 中E、F为AA1、CC1中点，求证：证明：延长交AD于M，延长交DC于NE为A1A中点 MA=AD同理CN=CDM、N、B三点共线例5 空间不共点的四条直线两两相交，求证四线共面。证明：（1）有三线共点，如图A、B、D确定平面同理（2）无三点共线，如图A、D、F三点确定平面证明：D为上一点确定平面同理A、C、D互相平分 MN过EF中点EF、GH、MN交于一点且互相平分例8 正方体成异面关系的棱有 条；（3）与BD成异面关系的棱有 条；（4）12条棱中异面直线有 对。解：（1）4条 （2）6条 （3）6条 （4）24对例9 空间四边形ABCD（A、B、C、D不共面）E、M为AD的三分点，F、N为BC的三分点，由AB、EF、MN、CD可组成 对异面直线。答案：六对，任意两条均异面证明：EF、MN异面（反证法）假设EF、MN共面 A、B、C、D与已知矛盾 假设不成立 原命题成立EF、MN为异面直线例10 正方体 解：（1） 正 异面，B. D. 2MN与AC BD无法比较3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。4. ，则，求证所在平面外一点，D、E、F依次为、的重心，求的面积。【试题答案】1. 平行或相交或异面2. B3. 相交或异面4. 平行或相交或异面5. 没有公共点 与无公共点“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。6. 连PD延长交AB于M，连PE延长交BC于N，连结MN死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。第 4 页