甘肃省天水市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.2.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或3.在等差数列an中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.454.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.5.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6B.C.12D.6.A.B.C.D.7.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b B.a，c C.a,d) D.c,d8.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存在xR，使得x209.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(7,0)C.(0,7)D.(0,)10.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6二、填空题(10题)11.cos45cos15+sin45sin15=。12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.13.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。14.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.15.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.16.17.18.19.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.解不等式4|1-3x|724.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。25.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数27.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.28.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点29.已知的值30.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.31.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。32.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.33.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值34.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.35.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由五、解答题(10题)36.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.37.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.38.39.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.40.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.41.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.42.43.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.44.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.45.六、单选题(0题)46.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6)参考答案1.A2.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。3.B4.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.5.A6.A7.D集合的运算.CA=c，d.8.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0R使得x020,9.D10.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.11.，12.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.13.等腰或者直角三角形，14.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。15.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-16./217.外心18.x|1=x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.24.25.26.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，127.28.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点29.则30.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=31.x-7y+19=0或7x+y-17=032.33.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得34.（1）又等差数列（2）35.（1）（2）又函数是偶函数36.37.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)38.39.PD/平面ACE.40.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.41.42.43.44.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由45.46.A