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甘肃省天水市高职单招2021-2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设集合,则A与B的关系是()A.B.C.D.2.A.-1 B.-4 C.4 D.23.A.-3B.3C.-3,3D.4.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=15.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,则a等于()A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-36.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1/l3B.l1丄l2,l2/l3,l1丄l3C.l1/l2/l3,l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面7.直线2x-y7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切8.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)9.若102x=25,则10-x等于()A.B.C.D.10.若sin(/2+)=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25二、填空题(10题)11.设等差数列an的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_.12.13.如图是一个算法流程图,则输出S的值是_.14.若lgx3,则x的取值范围为_.15._;_.16.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.17.18.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_.19.20.已知_.三、计算题(5题)21.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.23.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值27.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程28.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC29.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值30.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率31.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由32.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值33.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。34.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。35.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。五、解答题(10题)36.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF/平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D137.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间,极值.38.已知函数(1)f(/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.39.已知等差数列an的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.40.41.42.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立,求实数a的取值范围.43.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.44.在直角梯形ABCD中,AB/DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.45.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程六、单选题(0题)46.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.8参考答案1.A2.C3.C4.A椭圆的标准方程.由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=15.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在,因为两直线互相.平6.B判断直线与直线,直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交,C、D不一定.7.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。8.A向量的运算.=(l,2)+(3,4)=(4,6).9.B10.D同角三角函数的变换,倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5,又/2,则sin=4/5,所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5(-3/5)=-24/25.11.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.12.513.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.14.x1000对数有意义的条件15.216.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1,故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.17.018.19.1-/420.-1,21.22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.25.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.27.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1所求直线为28.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC29.30.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.931.(1)(2)又函数是偶函数32.33.34.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=235.36.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD/B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF/BD,所以EF/B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF/平面CB1D1.37.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)0,x3或x,-1.令f(x)0时,-1x3.f(x)单调增区间为(-,-1,3,+),单调减区间为-1,3.f(x)极大值为f(-1)=l0,f(x)极小值为f(3)=-22.38.39.(1)设等差数列an的公差为d由题40.41.42.43.的单调递增区间为-/12+k,5/12+k44.45.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为46.B
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