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湖南省永州市高职单招2022-2023年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.在等差数列an中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30 B.40 C.50 D.602.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0,1)和(2,+)3.A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数4.A.B.C.D.5.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)6.A.B.C.D.7.A.6 B.7 C.8 D.98.函数的定义域( )A.3,6 B.-9,1 C.(-,36,+) D.(-,+)9.A.B.C.D.10.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+1/x,则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2二、填空题(10题)11.如图是一个算法流程图,则输出S的值是_.12.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。13.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_.14.方程扩4x-32x-4=0的根为_.15.若集合,则x=_.16.Ig0.01+log216=_.17.18.过点A(3,2)和点B(-4,5)的直线的斜率是_.19.(x+2)6的展开式中x3的系数为。20.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.解不等式4|1-3x|723.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.24.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.四、简答题(10题)26.已知函数.(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) a1时,判断函数的单调性并加以证明。27.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点28.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.29.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。30.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。31.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.32.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值33.化简34.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程35.解不等式组五、解答题(10题)36.37.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.38.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.39.解不等式4|1-3x|740.41.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数42.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.43.44.已知等差数列an的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.45.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.六、单选题(0题)46.若102x=25,则10-x等于()A.B.C.D.参考答案1.C2.A3.C4.A5.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).6.B7.D8.A9.A10.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-211.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.12.,13.3,14.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.15.,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=16.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.17.-2/318.19.16020.-1/221.22.23.24.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.26.(1)-1x1(2)奇函数(3)单调递增函数27.(1)当0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当0时,没有交点28.(1)(2)29.由已知得:由上可解得30.31.(1)双曲线C的右焦点为F1(2,0),c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,即以解得b=32.33.34.35.x2-6x80,x4,x2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为36.37.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x0解得-1x1,所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1,且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.(3)设-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2138.39.40.41.42.(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)43.44.(1)设等差数列an的公差为d由题45.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时,利润最大为70万元.46.B
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