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湖北省荆州市高职单招2022-2023年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若a0.6aa0.4,则a的取值范围为( )/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定2.的展开式中,常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-43.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21 B.19 C.9 D.-114.A.B.C.5.若ab0,则下列结论正确的是( )A.a2b2B.a3bb3/bC.|a|b|D.a/b16.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4B.2C.2D.28.两个平面之间的距离是12cm,条直线与他们相交成的60角,则这条直线夹在两个平面之间的线段长为()A.cmB.24cmC.cmD.cm9.A.B.C.D.10.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4B.2C.2D.2二、填空题(10题)11.函数的最小正周期T=_.12.如图是一个算法流程图,则输出S的值是_.13.14.若ABC 中,C=90,则=。15.16.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。17.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在166,182内的人数为_.18.已知数列an是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列an的前n项和Sn=_.19.拋物线的焦点坐标是_.20.已知i为虚数单位,则|3+2i|=_.三、计算题(5题)21.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。23.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.解不等式4|1-3x|725.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC27.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由28.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.29.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值30.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程31.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。32.简化33.证明:函数是奇函数34.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)35.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。五、解答题(10题)36.37.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在-3/2,1上的最大值和最小值。38.39.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.40.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.41.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.42.43.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB/DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.44.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.45.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.六、单选题(0题)46.A.B.C.参考答案1.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。2.A3.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),4.C5.B6.A充要条件的判断.若x=1,则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.7.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.8.A9.A10.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=211.,由题可知,所以周期T=12.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.13.外心14.0-1615.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.16.17.64,在166,182区间的身高频率为(0.050+0.030)8(组距)=0.64,因此人数为1000.64=64。18.2n-119.,因为p=1/4,所以焦点坐标为.20.复数模的计算.|3+2i|=21.22.23.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-424.25.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC27.(1)(2)又函数是偶函数28.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列29.30.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1所求直线为31.由已知得:由上可解得32.33.证明:则,此函数为奇函数34.原式=35./v(2x+1.4)=(2-x,3)得36.37.38.39.(1)f(x)=3x2-3a,曲线:y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切,40.41.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时,利润最大为70万元.42.43.(1)PC丄平面ABCD,DC包含于平面ABCD,PC丄DC.又AC丄DC,PCAC=C,PC包含于平面PAC,AC包含于平面PAC,CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD,CD丄平面PAC,AB丄平面PAC,AB包含于平面PAB,平面PAB丄平面PAC.44.45.(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)46.A
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