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广东省佛山市高职单招2021-2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心2.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为()A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=13.等比数列an中,若a2=10, a3=20,则S5等于( )A.165 B.160 C.155 D.1504.设ab0,cbcB.C.D.5.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选中的2人都是男教师的概率为()A.B.C.D.6.点A(a,5)到直线如4x-3y=3的距离不小于6时,则a的取值为()A.(-3,2) B.(-3,12) C.(-,-312,+) D.(-,-3)(12,+)7.已知a(,3/2),cos=-4/5,则tan(/4-)等于()A.7 B.1/7 C.-1/7 D.-78.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若Ab=1,则x=()A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.19.A.B.C.10.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)二、填空题(10题)11.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于_.12.13.14.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_.15.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。16.17.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_.18.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.19.20.函数的定义域是_.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。23.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.24.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.25.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长27.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值28.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。29.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。30.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4a1,求S8的值31.解关于x的不等式32.已知a是第二象限内的角,简化33.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程34.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。35.已知的值五、解答题(10题)36.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数37.已知数列an是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列bn的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.38.39.40.41.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B142.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,5),B(1,6)两点.(1)求圆C的方程;(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.43.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前n项和为Sn,求证:数列Sn+5/4是等比数列44.45.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2/3上的最小值.六、单选题(0题)46.己知,则这样的集合P有 ()个数A.3 B.2 C.4 D.5参考答案1.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,2.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4,c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上,且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=13.C4.B5.C6.C7.B三角函数的计算及恒等变换(,3/2),cos=-4/5,sin=-3/5,故tan=sin/cos=3/4,因此tan(/4-)=1-tan/(1+tan)=1/78.D向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1).x=2-x=1.所以x=1,9.A10.A向量的运算.=(l,2)+(3,4)=(4,6).11.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.12.=1, =413.5n-1014.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).15.16.17.,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.18.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400(160-150)/160=150(人).19.0.420.x|1x5 且x2,21.22.23.24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则27.由已知得整理得(2x+m)2=4x即再根据两点间距离公式得28.29.x-7y+19=0或7x+y-17=030.方程的两个根为2和8,又又a4=a1+3d,d=2。31.32.33.34.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,35.则36.37.(1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大,可得1Tn2.即Tn的取值范围是1,2).38.39.40.41.证明连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG/平面BDD1D142.(1)由题意,设圆心坐标为(a,a),则(a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25,a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.43.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=
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