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福建省厦门市高职单招2021-2022年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2 B.2 C.-1 D.12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或123.正方体棱长为3,面对角线长为()A.B.2C.3D.44.设集合A=1,2,4,B=2,3,4,则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,35.己知tan,tan是方程2x2+x-6 = 0的两个根,则tan(+)的值为( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/86.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.87.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,28.A.(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6)9.执行如图的程序框图,那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.110.函数A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(10题)11.12.1+3+5+(2n-b)=_.13.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。14.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_人.15.若复数,则|z|=_.16.17._;_.18.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_.19.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数27.化简28.已知函数:,求x的取值范围。29.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长30.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程31.已知的值32.已知cos=,求cos的值.33.已知求tan(a-2b)的值34.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.35.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。五、解答题(10题)36.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.在直角梯形ABCD中,AB/DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.38.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB39.40.在 ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)41.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间,极值.42.43.已知递增等比数列an满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,求使Sn63成立的正整数n的最大值.44.如图,AB是O的直径,P是O所在平面外一点,PA垂直于O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.45.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF/平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1六、单选题(0题)46.执行如图的程序框图,那么输出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1参考答案1.C复数的运算及定义.2.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1,该圆是以(1,1)为圆心,以1为半径的圆,直线3x+4y=3.C面对角线的判断.面对角线长为4.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,AB=1,2,3,4,故选C5.D6.B四棱锥的体积公式长方体底面ABCD是正方形,ABD中BD=3cm,BD边上的高是3/2cm,四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3323/2=67.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。8.A9.C10.B11.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.12.n2,13.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。14.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。15.复数的模的计算.16.-1/1617.218.-189,19.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b= 220.121.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.27.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=228.X429.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则30.31.则32.33.34.35./v(2x+1.4)=(2-x,3)得36.37.38.39.40.41.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)0,x3或x,-1.令f(x)0时,-1x3.f(x)单调增区间为(-,-1,3,+),单调减区间为-1,3.f(x)极大值为f(-1)=l0,f(x)极小值为f(3)=-22.42.43.(1)设递增等比数列an的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4.由a2+a4=10,由44.(1)PA垂直于O所在的平面,BC包含于O所在的平面,PABC,又AB为O的直径,C为O上异于A、B的-点,ACBC,且PAAC=A,BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90,又AC=6,AB=10,又PA=10,PAAC,SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8045.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD/B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF/BD,所以EF/B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF/平面CB1D1.46.C
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