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贵州省安顺市高职单招2023年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数y =的定义域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,22.若等比数列an满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.43.不等式组的解集是()A.x|0x2B.x|0x2.5C.x|0xD.x|0x34.已知集合A=1,2,3,4,5,6,7,B=3,4,5,那么=()A.6,7 B.1,2,6,7 C.3,4,5 D.1,25.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6B.C.12D.6.已知集合A=x|x2,B=x|1x3,则AB=()A.x|x2 B.x|x1 C.x|2x3 D.x|1x37.已知角的终边经过点P(2,-1),则(sin-cos)/(sin+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-38.集合M=a,b,N=a+1,3,a,b为实数,若MN=2,则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,39.函数1/2(x-2)的定义域是()A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)10.函数的定义域为()A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2,+)二、填空题(10题)11.12.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_.13.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.14.若事件A与事件互为对立事件,则_.15.设集合,则AB=_.16.已知_.17.(x+2)6的展开式中x3的系数为。18.19.在等比数列an中,a5=4,a7=6,则a9=。20.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_.三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。23.解不等式4|1-3x|724.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.四、简答题(10题)26.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。27.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.28.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.29.已知求tan(a-2b)的值30.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程31.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。32.已知函数.(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) a1时,判断函数的单调性并加以证明。33.化简34.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积35.在ABC中,AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长五、解答题(10题)36.37.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x0,3,都有f(x)c2成立,求c的取值范围./c38.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在-3/2,1上的最大值和最小值。39.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,F2F1P=120,求PF1F2的面积.40.41.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列bn的前n项和Sn.42.43.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.44.45.证明上是增函数六、单选题(0题)46.若等比数列an满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.4参考答案1.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。2.B解:设等比数列an的公比为q,a1+a3=20, a2+a4=40,q (a1+a3) =20q=40,解得q=2.3.C由不等式组可得,所以或,由可得,求得;由可得,求得,综上可得。4.B由题可知AB=3,4,5,所以其补集为1,2,6,7。5.A6.C集合的运算.由已知条件得,AB=x|x2x|1x3=x|2x37.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1),所以tan=-1/2,sin-cos/sin+cos=tan-1/tan+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-38.D集合的运算.MN=2,2M,2N.a+l=2,即a=1.又M=a,b,b=2.AUB=1,2,3.9.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)(3,+)10.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2,+).11.12.f(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4),因此最小正周期为。13.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1,故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.14.1有对立事件的性质可知,15.x|0x1,16.17.16018.19.20.,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.21.22.23.24.25.26.27.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为28.(1)这条弦与抛物线两交点29.30.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为31.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=232.(1)-1x1(2)奇函数(3)单调递增函数33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=234.35.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则36.37.38.39.40.41.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列,得(2+2d)2=(2+d).(3+3d),解得d=2,或d=-1,当d=-1时a3=0与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.42.43.44.45.证明:任取且x1x2即在是增函数46.B解:设等比数列an的公比为q,a1+a3=20, a2+a4=40,q (a1+a3) =20q=40,解得q=2.
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