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湖北省孝感市高职单招2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法2.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/23.己知向量a= (2,1),b=(-1,2),则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对4.设a,b为正实数,则“ab1”是“2a2b0的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条5.为了得到函数y=sin1/3x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变6.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数都是奇数的概率是()A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/37.下列函数中是奇函数,且在(-,0)减函数的是()A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x38.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则CM=()A.2,4,6 B.1,3,5 C.1,2,4 D.U9.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-l)(l,+)10.若sin=-3cos,则tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.1二、填空题(10题)11.12.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行,则a的值等于_.13.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_.14.15.在:RtABC中,已知C=90,c=,b=,则B=_.16.如图所示的程序框图中,输出的S的值为_.17.若复数,则|z|=_.18.Ig2+lg5=_.19.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.20.等差数列中,a10,S4=S9,Sn取最大值时,n=_.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。24.解不等式4|1-3x|725.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.四、简答题(10题)26.化简27.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。28.已知求tan(a-2b)的值29.证明:函数是奇函数30.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。31.解不等式组32.设函数是奇函数(a,b,cZ)且f(1)=2,f(2)3.(1) 求a,b,c的值;(2) 当x0时,判断f(x)的单调性并加以证明.33.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值34.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90,BDC=60,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。35.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.五、解答题(10题)36.37.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.38.39.40.证明上是增函数41.42.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。43.44.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF/平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D145.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样六、单选题(0题)46.下列命题是真命题的是A.B.C.D.参考答案1.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理的抽样方法是分层抽样。2.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/23.C4.A充要条件.若ab1,那么2a2b0;若2a260,那么abl5.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.6.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有1种:1,3;则要求的概率为1/6.7.B函数奇偶性,增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.8.A集合补集的计算.CM=2,4,6.9.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根,可得0,即m2-40,解得m2或m-2.故选C10.A同角三角函数的变换.若cos=0,则sin=0,显然不成立,所以cos0,所以sin/cos=tan=-3.11./312.-3,13.14.015.45,由题可知,因此B=45。16.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/1217.复数的模的计算.18.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.19.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b= 220.6或7,由题可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因为a1大于0,d小于0,所以当n=6或7时,Sn取最大值。21.22.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.24.25.26.sin27.由已知得:由上可解得28.29.证明:则,此函数为奇函数30.x-7y+19=0或7x+y-17=031.x2-6x80,x4,x2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为32.得2c=0 得c=0又由f(1)=2 得又f(2)3 得0bbZ b=1 (2)设10若时故当X-1时为增函数;当1X0为减函数33.34.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CDAB,ABAC,由此能证明平面ABD平面ACD。(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:()面ABC底面BCD,BCD=90,面ABC面BCD=BC,CD平面ABC,CDAB,BAC=90,ABAC,ACCD=C,平面ABD平面ACD。解:()取BC中点O,面ABC底面BCD,BAC=90,AB=AC,AOBC,AO平面BDC,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,35.根据等差数列前n项和公式得解得:d=436.37.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1/BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在RtC1BC,BC=CC1所以角C1BC=45,所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.38.39.40.证明:任取且x1x2即在是增函数41.42.43.44.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD/B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF/BD,所以EF/B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF/平面CB1D1.45.C46.A
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