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湖南省长沙市高职单招2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4 B.5 C.6 D.73.A.-1 B.-4 C.4 D.24.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数5.已知b0,5b=a,b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c6.设AB是抛物线上的两点,O为原点,OA丄OB,A点的横坐标是1,则B点的横坐标为()A.l B.4 C.8 D.167.A.-3B.3C.-3,3D.8.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,B.2,C.-2,D.-2,9.若102x=25,则10-x等于()A.B.C.D.10.A.(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6)二、填空题(10题)11.设等差数列an的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_.12.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。13.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。14.15.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为_。16.已知(2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点,则b =_.17.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.18.19.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_.20.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。三、计算题(5题)21.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.22.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.解关于x的不等式27.已知a是第二象限内的角,简化28.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值29.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程30.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。31.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.32.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。33.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。34.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数35.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程五、解答题(10题)36.已知递增等比数列an满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,求使Sn63成立的正整数n的最大值.37.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,F2F1P=120,求PF1F2的面积.38.39.40.41.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B142.等差数列an中,a7=4,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.43.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求PAB的面积.44.45.已知等比数列an,a1=2,a4=16.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Sn.六、单选题(0题)46.在等差数列an中,若a3+a17=10,则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95参考答案1.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台.2.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为201/10=2,抽取的果蔬类的数量为202/10=4,二者之和为6,3.C4.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.5.B对数值大小的比较.由已知得5a=6,10c=6,5a=10c,5d=10,5dc=10c,则55dc=5a,dc=a6.D7.C8.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.9.B10.A11.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.12.20男生人数为0.450=20人13.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。14.(-,-2)(4,+)15.2/。16.双曲线的性质.由题意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.17.2基本不等式求最值.由题18./219.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2= 1620.,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。21.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2322.23.24.25.26.27.28.29.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1所求直线为30.x-7y+19=0或7x+y-17=031.32.由已知得:由上可解得33.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489734.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,135.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为36.(1)设递增等比数列an的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4.由a2+a4=10,由37.38.39.40.41.证明连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG/平面BDD1D142.43.44.45.46.D
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