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河北省邯郸市高职单招2022-2023年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于03.设一直线过点(2,3)且它在坐标轴上的截距和为10,则直线方程为()A.B.C.D.4.cos215-sin215=()A.B.C.D.-1/25.若输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是()A.-5 B.0 C.-1 D.16.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16B.(x-2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=46D.(x+2)2+y2=47.若ab0,则下列结论正确的是( )A.a2b2B.a3bb3/bC.|a|b|D.a/b0的解集是。12.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是_.13.设全集U=R,集合A=x|x2-40,集合B=x|x3,则_.14.设an是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=。15.若一个球的体积为则它的表面积为_.16.如图是一个程序框图,若输入x的值为8,则输出的k的值为_.17.18.19.在ABC中,A=45,b=4,c=,那么a=_.20.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。四、简答题(10题)26.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.27.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长28.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。29.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。30.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值31.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD32.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。33.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。34.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。35.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由五、解答题(10题)36.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求AF2B的面积.37.38.39.40.41.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,F2F1P=120,求PF1F2的面积.42.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.43.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在-3/2,1上的最大值和最小值。44.45.在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.六、单选题(0题)46.设AB是抛物线上的两点,O为原点,OA丄OB,A点的横坐标是1,则B点的横坐标为()A.l B.4 C.8 D.16参考答案1.B2.D3.D4.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2,5.D程序框图的运算.因x=-5,不满足0,所以在第一个判断框中6.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.7.B8.C9.Ca、b长度相等但是方向不确定,故A不正确;向量无法比较大小,故B不正确;a两个向量相同,故C正确;左边是向量,右边是数量,等式不成立,D不正确。10.D11.x|x4或x4或x-5。12.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2),所以02m/32,0m3.答案:(0,3).13.B,14.,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。15.12球的体积,表面积公式.16.4程序框图的运算.执行循环如下:x=28+1=17,k=1;x=217+1=35,k=2时;x=235+1=71,k=3时;x=271+1=143115,k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.17.(3,-4)18.外心19.20.7521.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.(1)双曲线C的右焦点为F1(2,0),c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,即以解得b=27.28.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-1629.30.31.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)32.33./v(2x+1.4)=(2-x,3)得34.当0时,即,相交当=0时,即,相切当0时,即,相离35.(1)(2)又函数是偶函数36.以F2为圆心为半径的圆的方程为(x-l)22+y2=2当直线lx轴时,与圆不相切,不符合题意.当直线l与x不垂直时,设直线的方程为y=k(x+1),由圆心到直线的距离等37.38.39.40.41.42.(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)43.44.45.46.D
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