河南省平顶山市高职单招2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.902.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.3.设则f(f(-2)=()A.-1 B.1/4 C.1/2 D.3/24.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30 B.45 C.60 D.905.A.10 B.5 C.2 D.126.A.B.C.7.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -18.下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=19.下列结论中，正确的是A.0是空集B.C.D.10.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.6二、填空题(10题)11.设x0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于_.12.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.13.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.14.若lgx3,则x的取值范围为_.15.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.16.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.17.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.18.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.19.20.在等比数列an中,a5=4，a7=6，则a9=。三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.27.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。28.已知a是第二象限内的角，简化29.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值30.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程31.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。32.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.33.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值34.已知集合求x，y的值35.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值五、解答题(10题)36.37.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.38.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB39.40.41.42.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.43.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样44.45.六、单选题(0题)46.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)参考答案1.C2.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=3.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/40,则f(f(-2)=f(1/4)=1-=1-1/2=1/24.B5.A6.A7.A8.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=2x9.B10.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。11.基本不等式的应用.12.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.13.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.14.x1000对数有意义的条件15.1/3充要条件及直线的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/316.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。17.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.18.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.19.20.21.22.23.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.27.28.29.30.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为31.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）32.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=33.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。34.35.36.37.(1)由题意知38.39.40.41.42.43.C44.45.46.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)