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2022-2022学年下学期海珠区九年级综合练习(一模)数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 4的算术平方根是( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 42. 众志成城,抗震救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):50, 20,50,30,50,30,120这组数据的众数和中位数分别是( ) A.120,50 B. 50,50 C.50,30D. 50,203. 在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是( ) A.(-2,6)B.(-2,0)C. (1,3)D. (-5,3)4.已知与关于直线对称,则B的度数( )A. 30 B. 50 C. 100 D. 905. 下列命题中,是真命题的为( )A.等边三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是( )A52 B32 C24 D9 主视图 俯视图8.已知二次函数的图象如图所示,下列说法错误的是:( ) A图象关于直线=1对称 B函数的最小值是-4C-1和3是方程的两个根 D当1时,随的增大而增大9. 如图,的正切值等于( )A. B. 1 C. D. 10.反比例函数图像上一点 ,且有,则关于的方程 的根的情况为( ) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出20株测得其高度,并求得它们的方差分别为3.6,15.8,则 种小麦的长势比较整齐12. 计算:sin30 ,(3a), 13. 方程的解是 .14. 已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为,则此扇形的弧长为 cm.15. 如图在平面直角坐标系中,矩形的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,为的中点,若为边上的一个动点,当的周长最小时,则点的坐标为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案,依次规律,第n个“中”字形图案需要 根火柴棒.三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解不等式组:,并在数轴上表示出其解集.18. 如图,四边形中, ,求证:四边形为平行四边形.19. 已知是方程的两根,(1)求和的值.(2)求的值.20. 端午节前,爸爸先去超市买了大小,质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干,碱水粽是咸肉粽的2倍;妈妈发现咸肉粽偏少,于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽,此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。(1)请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只;(2)若妈妈取出2只咸肉粽,3只碱水粽送爷爷和奶奶后,然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子。小明从盒中任取2只,问恰好是咸肉粽,碱水粽各1只的概率是多少?(可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字).21. 如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在A处测得塔尖D的仰角为45,再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处,测得塔尖D的仰角为60,山坡BE的坡度i=1:,求塔高(精确到0.1米,)22. 如图圆O内接三角形.把以点O为旋转中心,顺时针方向旋转的度数得到.(1) 利用尺规作出(要求保留作图痕迹,不写作法)(2) 连接,设与,分别交于点和,求证: 23. 如图,已知抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与轴交于点,对称轴是直线,直线BC与抛物线的对称轴交于点D,点E为轴上一动点,CE的垂直平分线交抛物线于P,Q两点(点P在第三象限)(1)求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;(2)当是直角三角形,且 时,求出点P的坐标;(3)当 的面积为时,求点E的坐标. 24. 如图, ,点在边,且,以点为顶点作,分别交边于点,交射线于点(1) 设 ,求关于的函数解析式;(2) 若以点为圆心长为半径的,以点为圆心长为半径的,当两圆相切时,求的长;(3) 当以边为直径的与线段相切时,判定此时与是否垂直,请说明理由.25.已知抛物线,点.(1) 求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与y轴的交点为,连接,并延长交抛物线于点,求证:; 抛物线上任意一点,连接,并延长交抛物线于点,试判断为常数,请说明理由;(3) 将抛物线作适当的平移得到抛物线若时,恒成立,求的最大值.2022学年下学期海珠区九年级综合练习数学卷参考答案一、 选择题12345678910ABCCABCDDA二、 填空题11 甲 12,5 13x=2 14 15(1,0) 166n+3三解答题17(本题满分10分)解: 由得 x3 由得 x5 不等式的解集为 3x5 18(本题满分10分)证明:AB/CDBAC=ACD在ABC和ACD中 四边形ABCD为平行四边形19(本题满分10分)解: (1)由根与系数关系得: (2)原式= = = = = =20(本题满分11分)解:设第一次爸爸买的咸肉粽x只,碱水粽y只 由题意得 解得 答: 第一次爸爸买的咸肉粽2只,碱水粽4只 由题意得,剩下3只咸肉粽,2只碱水粽 若用a表示咸肉粽,b表示碱水粽 则可列表为 第1组第2组(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,) 共有20种情况,其中满足条件的有(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)共12种=21(本题满分11分)解:由题意可知,BAD=45,CBD=60ACD=90 即 tanEBC= EBC=30 DBE=60-30=30 DBE=BDC BE=DE 设CE=x,则在RtBCE中 EBC=30 在RtACD中ADC=90-45=45 A=ADC AC=CD 答:塔高约为115.5米。 22. (本题满分9分)解:(1)如图:为所求(2)由(1)作图可知 而 23. (本题满分13分)解(1)对称轴 抛物线方程 (2) 中, 点D在对称轴与直线上 为等腰直角三角形 易得 点P在CE垂直平分线上 点P纵坐标为 点P在上 解得 P在第三象限 (3) 过P作 轴,交直线BC于点K,设 ,其中 解得 P在第三象限, 点P在CE垂直平分线上 24. (本题满分14分)解:(1) 在和中, 而 , 关于的函数解析式为 (2)分外切和内切两种情况考虑:如图,当和外切时,点在线段上,且 由(1)得 如图,当和内切时,点在线段的延长线上,且 由(1)得 综上所述:当和相切时,的长为或(3)如图,取边中点,过点分别作,垂足分别为过点作,垂足为与线段相切, 在 在 由(1)得 与垂直成立25. (本题满分14分)(1)解: 顶点坐标 (2)证明 与 轴交点 作 ,垂足分别为 ,设 在中, 而点在抛物线上 同理可得: 为常数(3)设图像 为左右平移所得 ,设抛物线与图像的交点的横坐标分别为 随着抛物线不断向右平移时,的值不断增大,时,恒成立时,的最大值在处取得,即当时,取最大值 的最大值为 例题:1某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?解答:(1)0km,就在鼓楼; (2)139.2元。2. 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索:(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)解答:3或1或5或9。
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