第17课时一次函数的应用考点一利用一次函数解决分段函数考点一利用一次函数解决分段函数【主干必备【主干必备】步骤步骤寻找分段函数的分段点寻找分段函数的分段点.针对每一段的函数关系针对每一段的函数关系,求解相应的函数解析式求解相应的函数解析式.利用条件可求解未知问题利用条件可求解未知问题.【微点警示【微点警示】(1)(1)关注分点的位置和意义关注分点的位置和意义,看看分点在看看分点在不在相应的自变量的取值范围内不在相应的自变量的取值范围内,以便正确写出相应的以便正确写出相应的分段函数解析式分段函数解析式.(2)(2)实际问题中的一次函数解析式一般都对应着自变量实际问题中的一次函数解析式一般都对应着自变量的取值范围的取值范围,要在自变量的取值范围内研究问题要在自变量的取值范围内研究问题.【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019绍兴中考绍兴中考)如图是某型号新能源纯电动如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后汽车充满电后,蓄电池剩余电量蓄电池剩余电量y(y(千瓦时千瓦时)关于已行驶关于已行驶路程路程x(x(千米千米)的函数图象的函数图象.(1)(1)根据图象根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为直接写出蓄电池剩余电量为3535千瓦时时千瓦时时汽车已行驶的路程汽车已行驶的路程.当当0 x1500 x150时时,求求1 1千瓦时的电量千瓦时的电量汽车能行驶的路程汽车能行驶的路程.(2)(2)当当150 x200150 x200时时,求求y y关于关于x x的函数表达式的函数表达式,并计算并计算当汽车已行驶当汽车已行驶180180千米时千米时,蓄电池的剩余电量蓄电池的剩余电量.【自主解答【自主解答】(1)(1)由图象可知由图象可知,蓄电池剩余电量为蓄电池剩余电量为3535千千瓦时时汽车已行驶了瓦时时汽车已行驶了150150千米千米.1 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:=6(=6(千米千米).).(2)(2)设设y=kx+b(k0),y=kx+b(k0),把点把点(150,35),(200,10)(150,35),(200,10)代入代入,得得 y=-0.5x+110,y=-0.5x+110,当当x=180 x=180时时,y=-0.5,y=-0.5180+110=20.180+110=20.当当150 x200150 x200时时,函数表达式为函数表达式为y=-0.5x+110,y=-0.5x+110,当汽车已行驶当汽车已行驶180180千米时千米时,蓄电池的剩余电量为蓄电池的剩余电量为2020千瓦千瓦时时.【题组过关【题组过关】1.(20181.(2018绍兴、义乌中考绍兴、义乌中考)如图如图,一个函数的图象由射一个函数的图象由射线线BABA、线段、线段BCBC、射线、射线CDCD组成组成,其中点其中点A(-1,2),B(1,3),A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),C(2,1),D(6,5),则此函数则此函数()A AA.A.当当x1x1时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大B.B.当当x1x1x1时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大D.D.当当x1x1时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小2.2.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离两车之间的距离y(y(千米千米)与行与行驶时间驶时间x(x(小时小时)的对应关系如图所示的对应关系如图所示:世纪金榜导世纪金榜导学号学号(1)(1)甲乙两地相距多远甲乙两地相距多远?(2)(2)求快车和慢车的速度分别是多少求快车和慢车的速度分别是多少?(3)(3)求出两车相遇后求出两车相遇后y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(4)(4)何时两车相距何时两车相距300300千米千米?略略考点二利用一次函数解决方案决策考点二利用一次函数解决方案决策【主干必备【主干必备】步骤步骤确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式;利用自变量的取值不同利用自变量的取值不同,得出不同方案得出不同方案;根据自变量的取值范围确定出最佳方案根据自变量的取值范围确定出最佳方案.【微点警示【微点警示】在利用一次函数解决实际问题中的方案在利用一次函数解决实际问题中的方案决策时决策时,一定要始终关注实际问题中自变量的取值范围一定要始终关注实际问题中自变量的取值范围.【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2019(2019河南中考河南中考)学校计划为学校计划为“我和我的祖国我和我的祖国”演讲比赛购买奖品演讲比赛购买奖品.已知购买已知购买3 3个个A A奖品和奖品和2 2个个B B奖品共奖品共需需120120元元;购买购买5 5个个A A奖品和奖品和4 4个个B B奖品共需奖品共需210210元元.(1)(1)求求A,BA,B两种奖品的单价两种奖品的单价.(2)(2)学校准备购买学校准备购买A,BA,B两种奖品共两种奖品共3030个个,且且A A奖品的数量奖品的数量不少于不少于B B奖品数量的奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案请设计出最省钱的购买方案,并说明理由并说明理由.【自主解答【自主解答】(1)(1)设设A A的单价为的单价为x x元元,B,B的单价为的单价为y y元元,根据题意根据题意,得得 AA的单价为的单价为3030元元,B,B的单价为的单价为1515元元.(2)(2)设购买设购买A A奖品奖品z z个个,则购买则购买B B奖品为奖品为(30-z)(30-z)个个,购买奖购买奖品的花费为品的花费为W W元元,由题意可知由题意可知,z (30-z),z ,z (30-z),z ,W=30z+15(30-z)=450+15z,W=30z+15(30-z)=450+15z,当当z=8z=8时时,W,W有最小值为有最小值为570570元元,即购买即购买A A奖品奖品8 8个个,购买购买B B奖品奖品2222个个,花费最少花费最少.【明【明技法技法】一次函数解决方案问题的一次函数解决方案问题的“三步法三步法”(1)(1)由实际问题抽象出一次函数模型由实际问题抽象出一次函数模型,并确定出实际问并确定出实际问题中自变量的取值范围题中自变量的取值范围.(2)(2)再根据题意建立不等式再根据题意建立不等式(组组)模型模型,并确定出不等式并确定出不等式(组组)的解集的解集.(3)(3)根据解集的整数解确定方案或最佳方案根据解集的整数解确定方案或最佳方案.【题组过关【题组过关】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一方式一:先先购买会员证购买会员证,每张会员证每张会员证100100元元,只限本人当年使用只限本人当年使用,凭凭证游泳每次再付费证游泳每次再付费5 5元元;方式二方式二:不购买会员证不购买会员证,每次游每次游泳付费泳付费9 9元元.设小明计划今年夏季游泳次数为设小明计划今年夏季游泳次数为x(xx(x为正整数为正整数).).(1)(1)根据题意根据题意,填写下表填写下表:游泳次数游泳次数101015152020 x x方式一的总费用方式一的总费用(元元)150150175175方式二的总费用方式二的总费用(元元)9090135135(2)(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为若小明计划今年夏季游泳的总费用为270270元元,选择哪选择哪种付费方式种付费方式,他游泳的次数比较多他游泳的次数比较多?(3)(3)当当x20 x20时时,小明选择哪种付费方式更合算小明选择哪种付费方式更合算?并说明理并说明理由由.【解析【解析】(1)200,5x+100,180,9x.(1)200,5x+100,180,9x.(2)(2)方式一方式一:5x+100=270,:5x+100=270,解得解得x=34.x=34.方式二方式二:9x=270,:9x=270,解得解得x=30.x=30.3430,3430,小明选择方式一游泳次数比较多小明选择方式一游泳次数比较多.(3)(3)设方式一与方式二的总费用的差为设方式一与方式二的总费用的差为y y元元.则则y=(5x+100)-9x,y=(5x+100)-9x,即即y=-4x+100.y=-4x+100.当当y=0y=0时时,即即-4x+100=0,-4x+100=0,得得x=25.x=25.当当x=25x=25时时,小明选择这两种方式一样合算小明选择这两种方式一样合算.-40,y-40,y随随x x的增大而减小的增大而减小.当当20 x2520 x0,y0,小明选择方式二更合算小明选择方式二更合算;当当x25x25时时,y0,y0,小明选择方式一更合算小明选择方式一更合算.考点三利用一次函数解决最值问题考点三利用一次函数解决最值问题【主干必备【主干必备】步骤步骤确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式.求自变量的取值范围求自变量的取值范围.利用一次函数的增减性求最值利用一次函数的增减性求最值.【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2019(2019连云港中考连云港中考)某工厂计划生产甲、乙两某工厂计划生产甲、乙两种产品共种产品共2 5002 500吨吨,每生产每生产1 1吨甲产品可获得利润吨甲产品可获得利润0.30.3万万元元,每生产每生产1 1吨乙产品可获得利润吨乙产品可获得利润0.40.4万元万元.设该工厂生设该工厂生产了甲产品产了甲产品x(x(吨吨),),生产甲、乙两种产品获得的总利润生产甲、乙两种产品获得的总利润为为y(y(万元万元).).(1)(1)求求y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式.(2)(2)若每生产若每生产1 1吨甲产品需要吨甲产品需要A A原料原料0.250.25吨吨,每生产每生产1 1吨乙吨乙产品需要产品需要A A原料原料0.50.5吨吨.受市场影响受市场影响,该厂能获得的该厂能获得的A A原料原料至多为至多为1 0001 000吨吨,其他原料充足其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时两种产品各为多少吨时,能获得最大利润能获得最大利润.【自主解答【自主解答】(1)y=0.3x+0.4(2 500-x)=-0.1x+1 000,(1)y=0.3x+0.4(2 500-x)=-0.1x+1 000,因此因此y y与与x x之间的函数表达式为之间的函数表达式为:y=-0.1x+1 000.:y=-0.1x+1 000.(2)(2)由题意得由题意得:1 000 x2 500.1 000 x2 500.又又k=-0.10,yk=-0.10,y随随x x的增大而减少的增大而减少,当当x=1 000 x=1 000时时,y,y最大最大,此时此时2 500-x=1 500.2 500-x=1 500.因此因此,生产甲产品生产甲产品1 0001 000吨吨,乙产品乙产品1 5001 500吨时吨时,利润最大利润最大.【明【明技法技法】(1)(1)从已知条件出发从已知条件出发,通过数学建模得出一次函数解析通过数学建模得出一次函数解析式式.(2)(2)根据实际问题中自变量的取值范围确定出函数的最根据实际问题中自变量的取值范围确定出函数的最值值.【题组过关【题组过关】1.1.“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据孝感市槐荫公司根据市场需求代理市场需求代理A,BA,B两种型号的净水器两种型号的净水器,每台每台A A型净水器比型净水器比每台每台B B型净水器进价多型净水器进价多200200元元,用用5 5万元购进万元购进A A型净水器与型净水器与用用4.54.5万元购进万元购进B B型净水器的数量相等型净水器的数量相等.(1)(1)求每台求每台A A型型,B,B型净水器的进价各是多少元型净水器的进价各是多少元?(2)(2)槐荫公司计划购进槐荫公司计划购进A,BA,B两种型号的净