2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺函数的图形(基础版) 一、选择题1.下列函数(1)yx；(2)y2x1；(3)y；(4)y22x；(5)yx21中，一次函数的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a23.已知函数：yax2；y3(x1)22；y(x3)22x2；yx.其中，二次函数的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知P(x，y)是直线yx上的点，则2x4y3的值为()A.3 B.3 C.1 D.05.反比例函数y的图象经过点(2，3)，则n的值是()A.2 B.1 C.0 D.16.二次函数yax2bxc图象上部分点的坐标满足表格：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为()A.(3，3) B.(2，2) C.(1，3) D.(0，6)7.已知点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)都在直线yxb上，则y1，y2，y3的值的大小关系是()A.y1y2y3 B.y1y2y3 C.y3y1y2 D.y3y1y28.在反比例函数y图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10x2，y1y2，则m的取值范围是()A.m B.m C.m D.m9.如图，A，C是函数y的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则()A.S1S2 B.S1S2 C.S1S2 D.S1和S2的大小关系不能确定10.已知A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函数yax2c(a0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是()A.y3y2y1 B.y1y2y3 C.y2y1y3 D. y3y1y211.抛物线y3x22x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ).A.y3x22x5 B.y3x22x4C.y3x22x3 D.y3x22x412.已知二次函数yax2bxc(a0)图象如图所示.下列结论：abc0；2ab0；b2(ac)2；点(3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1y2.其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题13.已知关于x的方程ax57的解为x1，则直线yax12与x轴的交点坐标为_.14.如图，OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数y的图象上，且OABC的面积等于12，则k的值是 .15.若变量y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是_，在每个象限内函数值y随x的增大而_.16.将抛物线y=(x3)22向左平移 个单位后经过点A(2，2).17.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_.18.抛物线yax2bxc的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；abc0；ca2；方程ax2bxc20有两个相等的实数根.其中正确的结论有 (填序号).三、解答题19.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数yx的图象与一次函数ykxk的图象的交点坐标为A(m，2).(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；(3)直接写出使函数ykxk的值大于函数yx的值的自变量x的取值范围.20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线yx3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.21.在平面直角坐标系中，已知抛物线yax24ax2(1)抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ；(2)若当x满足1x5时，y的最小值为6，求此时y的最大值22.如图，一次函数y1k1x2与反比例函数y2=的图象交于点A(4，m)和B(8，2)，与y轴交于点C.(1)k1 ，k2 ；(2)根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是 ；(3)过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE3：1时，求点P的坐标.23.如图，一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A坐标为(m，2)，点B坐标为(4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求四边形OCBD的面积.24.抛物线yax2bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A；已知C为AB的中点，P为抛物线上一动点，作CDx轴，PEx轴，垂足分别为D，E.（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0x2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.C.3.B.4.A.5.D.6.B.7.A.8.B.9.C10.D.11.C12.B.13.答案为：(1，0).14.答案为：4.15.答案为：y；增大.16.答案为：3.17.答案为：k1.25且k1.18.答案为：.19.解：(1)把A(m，2)代入yx得m2，则点A的坐标为(2，2)，把A(2，2)代入ykxk得2kk2，解得k2，所以一次函数解析式为y2x2；(2)把x0代入y2x2得y2，则B点坐标为(0，2)，所以SAOB222；(3)自变量x的取值范围是x2.20.解：(1)B(4，2)，四边形OABC是矩形，OABC2，将y2代入yx3得：x2，M(2，2)，将x4代入yx3得：y1，N(4，1)，把M的坐标代入y得：k4，反比例函数的解析式是y；(2)由题意可得：S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON4222414；OPM的面积与四边形BMON的面积相等，OPAM4，AM2，OP4，点P的坐标是(0，4)或(0，4).21.解：(1)抛物线yax24ax2的对称轴为直线x2令x0，则y2抛物线yax24ax2与y轴的交点为(0，2)故答案为：x2；(0，2)(2)抛物线yax24ax2的对称轴为直线x2，顶点在1x5范围内，当x满足1x5时，y的最小值为6，当a0时，抛物线开口向下，x5时y有最小值6，25a20a26，解得a，抛物线为yx2x2当x2时，y2222，此时y的最大值为当a0，抛物线开口向上，x2时y有最小值6，4a8a26，解得a2，抛物线为y2x28x2，当x5时，y22585212，此时y的最大值12综上，y的最大值为1222.解：(1)一次函数y1k1x2与反比例函数y2k2x-1的图象交于点A(4，m)和B(8，2)，K2(8)(2)16，28k12k1(2)一次函数y1k1x2与反比例函数y2k2x-1的图象交于点A(4，4)和B(8，2)，当y1y2时，x的取值范围是8x0或x4；(3)由(1)知，y1x+2. m4，点C的坐标是(0，2)点A的坐标是(4，4).CO2，ADOD4. S四边形ODAC=12. S梯形ODAC：SODE3：1，SODES梯形ODAC124，即ODDE4，DE2.点E的坐标为(4，2).又点E在直线OP上，直线OP的解析式是yx.直线OP与y216x-1 的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4,2 ).故答案为：，16，8x0或x423.解：(1)如图：，tanAOE，得OE6，A(6，2)，y的图象过A(6，2)，即k12，反比例函数的解析式为 y，B(4，n)在 y的图象上，解得n3，B(4，3)，一次函数yax+b过A、B点，解得，一次函数解析式为yx1；(2)当x0时，y1，C(0，1)，当y1时，1，x12，D(12，1)，sOCBDSODC+SBDC6+1218.24.解：（1）由于抛物线的顶点为M（，3），则解得抛物线的解析式为yx22x.当y0时，x0或2，A（2，0）；（2）存在.点M，B关于x轴对称，点A，A关于原点O对称，A（2，0），B（，3）.C为AB的中点，CD|yB|.CDx轴，PEx轴，CDPE.要使四边形CDPE为平行四边形，则CDPE，即yP，令x22x，x，点P的坐标为(,).