2023年浙江省台州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若集合A=0，1，2,3,4，A=1，2,4，则AB=()A.|0，1，2,3,4 B.1,2,3,4 C.1，2 D.02.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.3.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-34.A.1 B.2 C.3 D.45.函数A.1 B.2 C.3 D.46.cos240=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/27.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1）8.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9.A.B.C.D.10.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切二、填空题(10题)11.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为。12.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.13.log216 + cos + 271/3=。14.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.15.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，则sin2的值是_.16.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.17.18.19.如图是一个算法流程图，则输出S的值是_.20.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.24.解不等式4|1-3x|725.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率28.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.29.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.30.已知a是第二象限内的角，简化31.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD32.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积33.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.34.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。35.已知cos=，求cos的值.五、解答题(10题)36.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.37.证明上是增函数38.39.40.41.42.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.45.六、单选题(0题)46.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4参考答案1.A集合的并集.AB是找出所有元素写在同一个集合中.2.B3.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平4.C5.B6.B诱导公式的运用.cos240=cos(60+180)=-cos60=-1/27.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。8.C9.C10.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。11.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。12.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.13.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。14.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。15.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.16.-3或7,17.4518.(3,-4)19.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.20.x+y+2=021.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为24.25.26.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC27.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.928.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列29.（1）（2）30.31.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）32.33.34.x-7y+19=0或7x+y-17=035.36.37.证明：任取且x1x2即在是增函数38.39.40.41.42.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.43.44.45.46.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4