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2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设a,b为正实数,则“ab1”是“2a2b0的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条2.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|3.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.84.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么ab的值为()A.1 B.2 C.3 D.45.A.B.(2,-1)C.D.6.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列7.A.B.C.8.设ab0,cbcB.C.D.9.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是()A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球10.二、填空题(10题)11.已知ABC中,A,B,C所对边为a,b,c,C=30,a=c=2.则b=_.12.cos45cos15+sin45sin15=。13.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_.14.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是_.15.16.17.18.19.20.化简三、计算题(5题)21.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。22.在等差数列an中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.解不等式4|1-3x|724.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.四、简答题(10题)26.化简27.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。28.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率29.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.30.已知a是第二象限内的角,简化31.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程32.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.33.求证34.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。35.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD五、解答题(10题)36.37.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2/3上的最小值.38.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.39.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程40.41.42.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.43.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB|取最小值时点P的坐标.44.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD/平面ACE.45.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.六、单选题(0题)46.(x+2)6的展开式中x4的系数是()A.20 B.40 C.60 D.80参考答案1.A充要条件.若ab1,那么2a2b0;若2a260,那么abl2.D3.B4.D平面向量的线性运算向量a=(1,k),b=(2,2),a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.(k+2)-3k=0,解得k=1,Ab=(1,1).(2,2)=12+12=4,5.A6.D7.A8.B9.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A,C,D,10.D11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b= 212.,13.96,14.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1,解得a=2/315.-116.717.4.518.19.-2i20.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=221.22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.26.27.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=228.(1)P=0.90.90.9=0.729(2)P=1-0.10.10.1=0.99929.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为30.31.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为32.(1)又等差数列(2)33.34.x-7y+19=0或7x+y-17=035.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)36.37.38.(1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4,1),所以4+m1,m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).39.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为40.41.42.43.44.PD/平面ACE.45.46.C由二项式定理展开可得,
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